Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 6 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 500. Palūkanų norma 3% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 500i = 3%n = 6

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 25 metus atidedate €100. Sąskaita moka 4,8 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1004,8% / 12N = 300

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €7 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 3% per metus. Kapitalo kaina 9%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €7 000g = 3%r = 9%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €7 000, €4 000, €3 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 000CF₃ = 3 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 9 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €938, kai pajamingumas iki išpirkimo 8%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 9P = €938YTM = 8%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 11 metų. Ji parduodama už €681. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 2% (2×)n = 11P = €681

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 10%, skolos kaina prieš mokesčius 4%, o mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

D/E = 0,5r_e = 10%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €35,50 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 7%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €16 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €12 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €8 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?

F = €8 000p = €16v = €12pelnas = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €22 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €6 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 950 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €6 000p = €22v = €18planas = 1 950

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 8126 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,8375)/0,03 = 5,417

Dabartinė vertė

PV = 1 500·5,417 = €8 125,79

Atsakymas

PV = €8 125,79

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 57804 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·25 = 300

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(3,312 − 1)/0,004 = €57 804,48

Atsakymas

FV = €57 804,48

Patys įnešėte €30 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 16667 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 7 000/(0,09 − 0,03) = 116 666,67

NPV

NPV = 116 666,67 − 100 000 = €16 666,67

Atsakymas

NPV = €16 666,67

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 24,63 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 636,57

NPV(25%) = −48,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·636,57/(636,57 − (−48,00)) = 24,65%

tiksliai: NPV(24,63%) = 0 → IRR = 24,63%

Atsakymas

IRR = 24,63%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 7,008 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,08)⁻⁹ = €500,25

Kuponas

C = (938 − 500,25)/6,247 = €70,08

Kupono norma

c = 70,08/1000 = 7,008%

Atsakymas

c = 7,008%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,004 %

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, N = 22

Skaitinis sprendimas

i = 3,002% per pusmetį

YTM

YTM = 2·3,002% = 6,004%

Atsakymas

YTM = 6,004%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,6 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·4%·(1 − 0,3) = 7,6%

Atsakymas

WACC = 7,6%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,451 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€35,50 = €88 750 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·4% = 6,6%

Svoriai

V = €99 250 000, E/V = 0,8942, D/V = 0,1058

WACC

WACC = 0,8942·6,6% + 0,1058·7%·(1 − 0,258) = 6,451%

Atsakymas

WACC = 6,451%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3250 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 16 − 12 = €4

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/4 = 3 250

Atsakymas

Q = 3 250 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 23,08 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 6 000/4 = 1 500

Saugumo riba

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23,08%

Atsakymas

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance