Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 3 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 3 metų.

PV = €1 0003% / 12n = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 11 metus atidedate €50. Sąskaita moka 6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €506% / 12N = 132

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €40 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €13 000. Kapitalo kaina 8 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 000CF₂ = 13 000CF₃ = 13 000CF₄ = 13 000

DPB = metai

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €21 500, €17 000, €16 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 12 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 21 500CF₂ = 17 000CF₃ = 16 500

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 3%n = 11

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €1 125. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 8P = €1 125

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,6. Ji planuoja 1,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 3,5%, o rinkos rizikos premija 6%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,6D/E = 1,5T = 21%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €18 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €6 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €14 400 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?

F = €14 400p = €18v = €6pelnas = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €28 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €15 000 per metus. Planuojami pardavimai – 2 400 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €15 000p = €28v = €18planas = 2 400

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1094 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·3 = 36

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,0025)³⁶ = 1 000·1,094 = €1 094,05

Atsakymas

FV = €1 094,05

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 9316 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·11 = 132

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,932 − 1)/0,005 = €9 316,13

Atsakymas

FV = €9 316,13

Patys įnešėte €6 600; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,68 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 13 000/1,08 = 12 037,04 → Σ = 12 037,04

metai 2: 13 000/1,166 = 11 145,40 → Σ = 23 182,44

metai 3: 13 000/1,26 = 10 319,82 → Σ = 33 502,26

metai 4: 13 000/1,36 = 9 555,39 → Σ = 43 057,65

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 6 497,74/9 555,39 = 3,68

Atsakymas

DPB = 3,68 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3,077 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 16,05 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

21 500·1,12² = 26 969,60

17 000·1,12¹ = 19 040,00

16 500·1,12⁰ = 16 500,00

TV = 62 509,60

MIRR

MIRR = (62 509,60/40 000)^1/3 − 1 = 16,05%

Atsakymas

MIRR = 16,05%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1140 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,015, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,7207)/0,015 = €418,97

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7207 = €720,69

Kaina

P = €1 139,66

Atsakymas

P = €1 139,66

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,988 %

Pajamingumo lygtis

€1 125 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 193,90, P(6%) = €1 124,20

YTM = 5,988%

Atsakymas

YTM = 5,988%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,274 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·3%·(1 − 0,21) = 9,274%

Atsakymas

WACC = 9,274%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11,37 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,6·(1 + 0,79·1,5) = 1,311

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,311·6% = 11,37%

Atsakymas

r_e = 11,37%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2200 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 18 − 6 = €12

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (14 400 + 12 000)/12 = 2 200

Atsakymas

Q = 2 200 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 37,5 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 15 000/10 = 1 500

Saugumo riba

MS = (2 400 − 1 500)/2 400·100 = 37,5%

Atsakymas

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance