Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €6 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 1% per metus. Reikalaujama grąža 6% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €6 000g = 1%r = 6%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 11 metus atidedate €200. Sąskaita moka 4,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2004,2% / 12N = 132

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €9 000, €8 000, €5 000, €8 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 8 000CF₃ = 5 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €22 000, €19 500, €26 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 8 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 22 000CF₂ = 19 500CF₃ = 26 000

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 3,5%n = 9

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 16 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%), parduodama už €1 233. Emitentas gali ją išpirkti po 6 metų už €1 060 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 6%P = €1 233išpirkimo kaina = €1 060išpirkimas po 6 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,2, įmonės akcijų beta 0,9. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,6. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,2D/E₂ = 0,6T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 800 vienetų po €14. Vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €1 000. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 800p = €14v = €12F = €1 000

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €21 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €6 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 250 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €6 000p = €21v = €15planas = 1 250

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 120000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,06 − 0,01) = 6 000/0,05 = €120 000,00

Atsakymas

PV = €120 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 33484 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·11 = 132

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,586 − 1)/0,0035 = €33 483,74

Atsakymas

FV = €33 483,74

Patys įnešėte €26 400; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 6728 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 9 000/1,05 = 8 571,43

CF₂/(1 + 0,05)² = 8 000/1,103 = 7 256,24

CF₃/(1 + 0,05)³ = 5 000/1,158 = 4 319,19

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 8 000/1,216 = 6 581,62

Sudėkite

NPV = €6 728,47

Atsakymas

NPV = €6 728,47

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 13,3 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

22 000·1,08² = 25 660,80

19 500·1,08¹ = 21 060,00

26 000·1,08⁰ = 26 000,00

TV = 72 720,80

MIRR

MIRR = (72 720,80/50 000)^1/3 − 1 = 13,3%

Atsakymas

MIRR = 13,3%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1345 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,0175, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,7318)/0,0175 = €613,07

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7318 = €731,78

Kaina

P = €1 344,85

Atsakymas

P = €1 344,85

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 2,68 %

Pajamingumo lygtis

1233 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

y = 2%: €1 277,34

y = 3%: €1 212,76

YTC = 2,68%

Atsakymas

YTC = 2,68%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 4%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,765 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·7%·(1 − 0,21) = 9,765%

Atsakymas

WACC = 9,765%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,446 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 0,9/(1 + 0,79·0,2) = 0,7772

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 0,7772·(1 + 0,79·0,6) = 1,146

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,146·6,5% = 9,446%

Atsakymas

r_e = 9,446%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 2,667

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 800·(14 − 12) = €1 600

Veiklos pelnas

Π = 1 600 − 1 000 = €600

DOL

DOL = 1 600/600 = 2,667

Atsakymas

DOL = 2,667

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 20 %

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

Saugumo riba

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

Atsakymas

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance