priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €8 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 1,5% per metus. Reikalaujama grąža 5,5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.
C1 = €8 000g = 1,5%r = 5,5%
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€250 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metus. Palūkanų norma – 2,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.
P = €250 0002,4% / 12N = 360
A = €
3.NPV ir IRRVidutinis
Mašina šiandien kainuoja €60 000. Kiekvienų metų pabaigoje 3 metų ji generuoja €23 500, o po to gali būti parduota už €15 000. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
C0 = €60 000CF = €23 500S = €15 000n = 3r = 10%
NPV = €
4.NPV ir IRRSunkus
Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €24 000, €27 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.
CF0 = −40 000CF1 = 24 000CF2 = 27 000
IRR = %
5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.
F = €1 000kuponas = 5%YTM = 3,5%n = 5
P = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €1 070. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 8%n = 4P = €1 070
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Akcijos, kurios beta 1,2, reikalaujama grąža 6,3%. Nerizikinga norma 1,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą rm implikuoja CAPM?
β = 1,2re = 6,3%rf = 1,5%
rm = %
8.CAPM ir WACCSunkus
Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1,4. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,75. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 3%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.
Produktas parduodamas po €45 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €100 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?
F = €100 000p = €45v = €25pelnas = €2 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Įmonė per mėnesį parduoda 1 880 vienetų po €30, vieneto kintamosios sąnaudos €15, o pastoviosios sąnaudos €22 500 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €3, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?
Q = 1 880p = €30v = €15 → €18F = €22 500
Q = vnt.
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: PV = 200000 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesio norma ir įmokų skaičius
i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·30 = 360
Įmoka
N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.
(1 + i)−N = 0,4871
A = 250 000·0,002/(1 − 0,4871) = €974,85
Atsakymas
A = €974,85
3.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = 9711 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Metinių pinigų srautų dabartinė vertė
23 500·2,487 = 58 441,02
Likvidacinės vertės dabartinė vertė
15 000/1,331 = 11 269,72
NPV
NPV = −60 000 + 58 441,02 + 11 269,72 = €9 710,74
Atsakymas
NPV = €9 710,74
4.NPV ir IRR
Atsakymas: IRR = 17,46 %
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Apribokite IRR iš abiejų pusių
Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.
NPV(15%) = 1 285,44
NPV(20%) = −1 250,00
Siaurinkite
Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €25,00, i = 0,0175, N = 10
Kuponų dabartinė vertė
€25,00·(1 − 0,8407)/0,0175 = €227,53
Nominalios vertės dabartinė vertė
€1 000·0,8407 = €840,73
Kaina
P = €1 068,26
Atsakymas
P = €1 068,26
Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.
6.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: YTM = 5,981 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€1 070 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Skaitinis sprendimas
P(5%) = €1 106,38, P(6%) = €1 069,30
YTM = 5,981%
Atsakymas
YTM = 5,981%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: rm = 5,5 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Rinkos rizikos premija
rm − rf = (6,3% − 1,5%)/1,2 = 4%
Rinkos grąža
rm = 1,5% + 4% = 5,5%
Atsakymas
rm = 5,5%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 12,32 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Pašalinkite skolos poveikį beta
βU = 1,4/(1 + 0,79·0,4) = 1,064
Perskaičiuokite su nauju D/E
βL = 1,064·(1 + 0,79·0,75) = 1,694
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 3% + 1,694·5,5% = 12,32%
Atsakymas
re = 12,32%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 5100 vnt.
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).