Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 6 metų.

PV = €2 0004,8% / 4n = 6

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€25 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metus. Palūkanų norma – 6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €25 0006% / 12N = 60

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €500 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €33 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 4% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €33 000g = 4%r = 10%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €13 500, €12 500, €17 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 500CF₂ = 12 500CF₃ = 17 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 5%n = 12

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €930. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 9P = €930

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €5 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €4 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 9%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7,5%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.

E = €5 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 9%r_p = 7,5%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €59,00 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 1,5, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,5r_f = 1,5%r_m = 7%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €12 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €8 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €16 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €10 000?

F = €16 000p = €12v = €8pelnas = €10 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €27 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €18 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 950 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €18 000p = €27v = €15planas = 1 950

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2663 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·6 = 24

Būsimoji vertė

FV = 2 000·(1 + 0,012)²⁴ = 2 000·1,331 = €2 662,95

Atsakymas

FV = €2 662,95

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 483,3 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·5 = 60

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,7414

A = 25 000·0,005/(1 − 0,7414) = €483,32

Atsakymas

A = €483,32

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 50000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 33 000/(0,1 − 0,04) = 550 000,00

NPV

NPV = 550 000,00 − 500 000 = €50 000,00

Atsakymas

NPV = €50 000,00

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 31,42 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 518,89

NPV(35%) = −1 231,77

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·518,89/(518,89 − (−1 231,77)) = 31,48%

tiksliai: NPV(31,42%) = 0 → IRR = 31,42%

Atsakymas

IRR = 31,42%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1089 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,025, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,5529)/0,025 = €536,55

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5529 = €552,88

Kaina

P = €1 089,42

Atsakymas

P = €1 089,42

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,984 %

Pajamingumo lygtis

€930 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €1 000,00, P(5%) = €928,92

YTM = 4,984%

Atsakymas

YTM = 4,984%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,647 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 5 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €9 500 000

E/V = 0,5263, P_s/V = 0,05263, D/V = 0,4211

WACC

WACC = 0,5263·9% + 0,05263·7,5% + 0,4211·4,5%·(1 − 0,2) = 6,647%

Atsakymas

WACC = 6,647%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,666 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€59,00 = €147 500 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,5·5,5% = 9,75%

Svoriai

V = €185 900 000, E/V = 0,7934, D/V = 0,2066

WACC

WACC = 0,7934·9,75% + 0,2066·6%·(1 − 0,25) = 8,666%

Atsakymas

WACC = 8,666%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 12 − 8 = €4

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (16 000 + 10 000)/4 = 6 500

Atsakymas

Q = 6 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 23,08 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 18 000/12 = 1 500

Saugumo riba

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23,08%

Atsakymas

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance