Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €1 0004,8% / 12n = 4

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€300 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 4,8% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 6-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €300 0004,8% / 12N = 240k = 72

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €50 000. Kiekvienų metų pabaigoje 3 metų ji generuoja €17 500, o po to gali būti parduota už €5 000. Kapitalo kaina 6%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €50 000CF = €17 500S = €5 000n = 3r = 6%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €22 000, €18 000, €35 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 22 000CF₂ = 18 000CF₃ = 35 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 3%n = 9

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €1 095. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 8P = €1 095

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €6 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 11%. Jos skolą sudaro 5 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%, iki išpirkimo 10 metų), kurių kiekviena parduodama už €1 081. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €6 000 000r_e = 11%obligacijos: 5 000 × €1 081kuponas = 5%n = 10T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €32 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €8 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?

F = €8 000p = €32v = €30pelnas = €6 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €10 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €6 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 500 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €6 000p = €10v = €4planas = 1 500

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1211 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·4 = 48

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,004)⁴⁸ = 1 000·1,211 = €1 211,21

Atsakymas

FV = €1 211,21

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 237824 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,004, N = 240

A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻²⁴⁰) = €1 946,87

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 72 = 168

B = 1947·(1 − (1 + 0,004)⁻¹⁶⁸)/0,004 = €237 824,49

Atsakymas

B = €237 824,49

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 975,8 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

17 500·2,673 = 46 777,71

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

5 000/1,191 = 4 198,10

NPV

NPV = −50 000 + 46 777,71 + 4 198,10 = €975,81

Atsakymas

NPV = €975,81

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 21,61 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 1 377,31

NPV(25%) = −2 704,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·1 377,31/(1 377,31 − (−2 704,00)) = 21,69%

tiksliai: NPV(21,61%) = 0 → IRR = 21,61%

Atsakymas

IRR = 21,61%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 921,6 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,015, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,7649)/0,015 = €156,73

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7649 = €764,91

Kaina

P = €921,64

Atsakymas

P = €921,64

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,5 %

Pajamingumo lygtis

€1 095 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 129,26, P(6%) = €1 062,10

YTM = 5,5%

Atsakymas

YTM = 5,5%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,8 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·4,5%·(1 − 0,2) = 5,8%

Atsakymas

WACC = 5,8%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,209 %

Skolos kaina (YTM)

1081 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 4,001%

Rinkos vertės

D = 5 000·€1 081 = €5 405 000

V = €11 405 000, E/V = 0,5261, D/V = 0,4739

WACC

WACC = 0,5261·11% + 0,4739·4,001%·(1 − 0,25) = 7,209%

Atsakymas

WACC = 7,209%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 7000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 32 − 30 = €2

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (8 000 + 6 000)/2 = 7 000

Atsakymas

Q = 7 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 33,33 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

Saugumo riba

MS = (1 500 − 1 000)/1 500·100 = 33,33%

Atsakymas

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance