Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 9 metų jums reikės €5 000. Sąskaita moka 2 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €5 0002% / 12n = 9

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €5 000 esant 4,8 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €75. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €5 000A = €754,8% / 12

N = įmokos

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €60 000. Kiekvienų metų pabaigoje 5 metų ji generuoja €12 000, o po to gali būti parduota už €6 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €60 000CF = €12 000S = €6 000n = 5r = 12%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €18 000, €28 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 18 000CF₂ = 28 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 8 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €907, kai pajamingumas iki išpirkimo 6%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 8P = €907YTM = 6%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 17 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 8%), parduodama už €1 152. Emitentas gali ją išpirkti po 3 metų už €1 080 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 8%P = €1 152išpirkimo kaina = €1 080išpirkimas po 3 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,9. Ji planuoja 0,6 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 3%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,9D/E = 0,6T = 30%r_f = 3%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €65 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €50 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?

F = €50 000p = €65v = €45pelnas = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €22 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €12 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €40 000 per metus. Planuojami pardavimai – 5 000 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €40 000p = €22v = €12planas = 5 000

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 4177 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·9 = 108

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,197 = €4 176,98

Atsakymas

PV = €4 176,98

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 78 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,004

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,004/75 = 0,7333

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,7333)/ln(1,004) = 77,69

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 77 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 78

Atsakymas

N = 78 įmokos

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −13338 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

12 000·3,605 = 43 257,31

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

6 000/1,762 = 3 404,56

NPV

NPV = −60 000 + 43 257,31 + 3 404,56 = −€13 338,12

Atsakymas

NPV = −€13 338,12

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 9,857 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 2 993,20

NPV(10%) = −82,64

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·2 993,20/(2 993,20 − (−82,64)) = 9,866%

tiksliai: NPV(9,857%) = 0 → IRR = 9,857%

Atsakymas

IRR = 9,857%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 4,502 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,06)⁻⁸ = €627,41

Kuponas

C = (907 − 627,41)/6,21 = €45,02

Kupono norma

c = 45,02/1000 = 4,502%

Atsakymas

c = 4,502%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 4,961 %

Pajamingumo lygtis

1152 = 80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1080/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

y = 4%: €1 182,12

y = 5%: €1 150,80

YTC = 4,961%

Atsakymas

YTC = 4,961%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 6,497%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,6 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10% + 0,375·4,5%·(1 − 0,2) = 7,6%

Atsakymas

WACC = 7,6%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11,31 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,9·(1 + 0,7·0,6) = 1,278

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 1,278·6,5% = 11,31%

Atsakymas

r_e = 11,31%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2750 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 65 − 45 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (50 000 + 5 000)/20 = 2 750

Atsakymas

Q = 2 750 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 20 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 40 000/10 = 4 000

Saugumo riba

MS = (5 000 − 4 000)/5 000·100 = 20%

Atsakymas

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance