priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Investuojate €20 000 esant 7% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 4 metų.
PV = €20 000r = 7%t = 4
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
Po 19 metų norite turėti €30 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 6% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.
FV = €30 0006% / 12N = 228
A = €
3.NPV ir IRRVidutinis
€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €7 000, €9 000, €5 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Projektas A kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €8 000, €4 500. Projektas B kainuoja €30 000 ir grąžina po €9 000, €12 000, €15 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 4 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 5,5% iki 4,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?
F = €1 000kuponas = 6%n = 4y1 = 5,5%y2 = 4,5%
ΔP = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €870. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 5%n = 9P = €870
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.
Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,5, įmonės akcijų beta 1,1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,6. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 4%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.
Produktas parduodamas po €55 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €25 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?
F = €25 000p = €55v = €45pelnas = €12 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Įmonė parduoda 630 vienetų po €47, vieneto kintamosios sąnaudos €45, pastoviosios sąnaudos €1 000. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis sumažėja 5 %?
Q = 630p = €47v = €45F = €1 000%ΔQ = −5%
%ΔΠ = %
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 26463 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laipsnio rodiklis
r·t = 0,07·4 = 0,28
e0,28 = 1,323
Būsimoji vertė
FV = 20 000·1,323 = €26 462,60
Atsakymas
FV = €26 462,60
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: A = 70,82 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 7 000/1,12 = 6 250,00
CF2/(1 + 0,12)2 = 9 000/1,254 = 7 174,74
CF3/(1 + 0,12)3 = 5 000/1,405 = 3 558,90
Sudėkite
NPV = €−3 016,35
Atsakymas
NPV = €−3 016,35
NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.
4.NPV ir IRR
Atsakymas: r* = 7,467 %
Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.
Pinigų srautų skirtumas
ΔCF0 = −30 000 − (−20 000) = −10 000
ΔCF1 = 9 000 − 11 500 = −2 500
ΔCF2 = 12 000 − 8 000 = 4 000
ΔCF3 = 15 500 − 4 500 = 11 000
Skirtumo IRR
NPVΔ(7%) = 136,58
NPVΔ(8%) = −153,30
r* = 7,467%
Atsakymas
r* = 7,467%
Patikra: esant 7,467%, abi NPV lygios €1 253,66.
5.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: ΔP = 36,29 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€870 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
Skaitinis sprendimas
P(6%) = €931,98, P(7%) = €869,70
YTM = 6,995%
Atsakymas
YTM = 6,995%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 8,675 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375
WACC
WACC = 0,625·11% + 0,375·6%·(1 − 0,2) = 8,675%
Atsakymas
WACC = 8,675%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 7,128 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Pašalinkite skolos poveikį beta
βU = 1,1/(1 + 0,7·0,5) = 0,8148
Perskaičiuokite su nauju D/E
βL = 0,8148·(1 + 0,7·0,6) = 1,157
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 2,5% + 1,157·4% = 7,128%
Atsakymas
re = 7,128%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 3700 vnt.
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).
Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.