Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €12 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 5 metų.

PV = €12 0005% / 12n = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €10 000 esant 4,8 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €250. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €10 000A = €2504,8% / 12

N = įmokos

3.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €18 000, €14 000, €9 000, €14 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 14 000CF₃ = 9 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €6 500, €6 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą ir išperkama po 8 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 2,5% iki 1%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 4%n = 8y₁ = 2,5%y₂ = 1%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 11 metų. Ji parduodama už €621. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 2% (2×)n = 11P = €621

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €59,50 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 8%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 2 400 vienetų po €14. Vieneto kintamosios sąnaudos €8, o pastoviosios sąnaudos €4 800. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 2 400p = €14v = €8F = €4 800

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 2 400 vienetų po €38, vieneto kintamosios sąnaudos €30, o pastoviosios sąnaudos €9 600 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €3, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 2 400p = €38v = €30 → €33F = €9 600

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 15400 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·5 = 60

Būsimoji vertė

FV = 12 000·(1 + 0,004167)⁶⁰ = 12 000·1,283 = €15 400,30

Atsakymas

FV = €15 400,30

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 44 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,004

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,004/250 = 0,84

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,84)/ln(1,004) = 43,68

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 43 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 44

Atsakymas

N = 44 įmokos

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 2078 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 18 000/1,07 = 16 822,43

CF₂/(1 + 0,07)² = 14 000/1,145 = 12 228,14

CF₃/(1 + 0,07)³ = 9 000/1,225 = 7 346,68

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 14 000/1,311 = 10 680,53

Sudėkite

NPV = €2 077,79

Atsakymas

NPV = €2 077,79

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 16,5 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 189,04

NPV(20%) = −416,67

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·189,04/(189,04 − (−416,67)) = 16,56%

tiksliai: NPV(16,5%) = 0 → IRR = 16,5%

Atsakymas

IRR = 16,5%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 122 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €40,00, i = 0,025, N = 8

€40,00·(1 − 0,8207)/0,025 + €1 000·0,8207 = €286,81 + €820,75 = €1 107,55

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €40,00, i = 0,01, N = 8

€40,00·(1 − 0,9235)/0,01 + €1 000·0,9235 = €306,07 + €923,48 = €1 229,55

Pokytis

ΔP = 1 229,55 − 1 107,55 = €122,00

Atsakymas

ΔP = €122,00

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,997 %

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, N = 22

Skaitinis sprendimas

i = 3,498% per pusmetį

YTM

YTM = 2·3,498% = 6,997%

Atsakymas

YTM = 6,997%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,418 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €11 000 000, E/V = 0,4545, D/V = 0,5455

WACC

WACC = 0,4545·12% + 0,5455·5%·(1 − 0,28) = 7,418%

Atsakymas

WACC = 7,418%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,061 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€59,50 = €148 750 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·4% = 7,2%

Svoriai

V = €158 350 000, E/V = 0,9394, D/V = 0,06063

WACC

WACC = 0,9394·7,2% + 0,06063·7%·(1 − 0,3) = 7,061%

Atsakymas

WACC = 7,061%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 1,5

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 2 400·(14 − 8) = €14 400

Veiklos pelnas

Π = 14 400 − 4 800 = €9 600

DOL

DOL = 14 400/9 600 = 1,5

Atsakymas

DOL = 1,5

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3840 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Dabartinis pelnas

Π = 2 400·(38 − 30) − 9 600 = €9 600

Naujas vieneto maržinis pelnas

38 − 33 = €5

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (9 600 + 9 600)/5 = 3 840

Atsakymas

Q = 3 840 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance