Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 7 metų jums reikės €5 000. Sąskaita moka 6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €5 0006% / 12n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metus. Palūkanų norma – 3,6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €150 0003,6% / 12N = 360

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €30 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 5 metų grąžina €10 000. Kapitalo kaina 10 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000CF₄ = 10 000CF₅ = 10 000

DPB = metai

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €8 000, €4 500. Projektas B kainuoja €22 000 ir grąžina po €6 000, €8 500, €12 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −22 000, 6 000, 8 500, 12 500

r* = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 5%n = 5

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 020, jos pajamingumas iki išpirkimo 4% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 10,9 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 75 baziniais punktais.

P₀ = €1 020y = 4%D = 10,9Δy = +75 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €19,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 11%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 11%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €8 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €6 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €8 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €8 000p = €8v = €6pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €13 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €8 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €20 000 per metus. Planuojami pardavimai – 6 400 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €20 000p = €13v = €8planas = 6 400

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 3289 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·7 = 84

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,52 = €3 288,67

Atsakymas

PV = €3 288,67

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 682 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·30 = 360

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,3401

A = 150 000·0,003/(1 − 0,3401) = €681,97

Atsakymas

A = €681,97

3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,751 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 10 000/1,1 = 9 090,91 → Σ = 9 090,91

metai 2: 10 000/1,21 = 8 264,46 → Σ = 17 355,37

metai 3: 10 000/1,331 = 7 513,15 → Σ = 24 868,52

metai 4: 10 000/1,464 = 6 830,13 → Σ = 31 698,65

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 5 131,48/6 830,13 = 3,751

Atsakymas

DPB = 3,751 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 5,822 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 000 − 11 500 = −5 500

ΔCF₂ = 8 500 − 8 000 = 500

ΔCF₃ = 12 500 − 4 500 = 8 000

Skirtumo IRR

NPV_Δ(5%) = 126,12

NPV_Δ(6%) = −26,73

r* = 5,822%

Atsakymas

r* = 5,822%

Patikra: esant 5,822%, abi NPV lygios €1 808,64.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 912,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,025, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,7812)/0,025 = €131,28

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7812 = €781,20

Kaina

P = €912,48

Atsakymas

P = €912,48

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 939,8 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 10,9/1,04 = 10,48

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −10,48·(0,0075) = −7,861%

P ≈ 1020·(1 − 0,07861) = €939,82

Atsakymas

P = €939,82

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,62 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·4,5%·(1 − 0,28) = 8,62%

Atsakymas

WACC = 8,62%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,958 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€19,50 = €48 750 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·7% = 9,6%

Svoriai

V = €54 000 000, E/V = 0,9028, D/V = 0,09722

WACC

WACC = 0,9028·9,6% + 0,09722·4%·(1 − 0,25) = 8,958%

Atsakymas

WACC = 8,958%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 8 − 6 = €2

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (8 000 + 2 000)/2 = 5 000

Atsakymas

Q = 5 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 37,5 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 20 000/5 = 4 000

Saugumo riba

MS = (6 400 − 4 000)/6 400·100 = 37,5%

Atsakymas

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance