Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 9 metų jums reikės €40 000. Sąskaita moka 3 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €40 0003% / 12n = 9

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 30 metų įnešate €1 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 5% per metus. Kiek bus sąskaitoje 30-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €1 000i = 5%n = 30

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €50 000, tarnauja 9 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €1 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 6%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €50 000M = €1 000n = 9r = 6%

EAC = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €23 500, €29 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 23 500CF₂ = 29 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 8%n = 5

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €920. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 4P = €920

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų, kurių kaina €18,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €9 300 000. Ji ką tik išmokėjo €2,20 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 3% per metus. Jos skolos rinkos vertė €9 300 000, o kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 1 000 000P₀ = €18,50balansinis nuosavas kapitalas = €9 300 000D₀ = €2,20g = 3%D = €9 300 000r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €50 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €40 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?

F = €40 000p = €50v = €30pelnas = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €25 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €12 500 per metus. Planuojami pardavimai – 2 880 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €12 500p = €25v = €20planas = 2 880

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 30545 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·9 = 108

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,31 = €30 545,47

Atsakymas

PV = €30 545,47

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 69761 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,05)³⁰ − 1)/0,05 = 66,44

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 1 000·66,44·1,05 = €69 760,79

Atsakymas

FV = €69 760,79

3.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 8351 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,06⁻⁹)/0,06 = 6,802

Metinė pirkimo kainos dalis

50 000/6,802 = 7 351,11

EAC

EAC = 7 351,11 + 1 000 = €8 351,11

Atsakymas

EAC = €8 351,11

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 20,14 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 69,44

NPV(25%) = −2 320,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·69,44/(69,44 − (−2 320,00)) = 20,15%

tiksliai: NPV(20,14%) = 0 → IRR = 20,14%

Atsakymas

IRR = 20,14%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 797,2 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,04, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,6756)/0,04 = €121,66

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6756 = €675,56

Kaina

P = €797,23

Atsakymas

P = €797,23

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,496 %

Pajamingumo lygtis

€920 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €935,21, P(10%) = €904,90

YTM = 9,496%

Atsakymas

YTM = 9,496%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,48 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·14% + 0,6·6%·(1 − 0,2) = 8,48%

Atsakymas

WACC = 8,48%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,2 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 2,2·1,03 = €2,27

r_e = 2,266/18,5 + 0,03 = 15,25%

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€18,50 = €18 500 000

V = €27 800 000, E/V = 0,6655, D/V = 0,3345

WACC

WACC = 0,6655·15,25% + 0,3345·4,5%·(1 − 0,3) = 11,2%

Atsakymas

WACC = 11,2%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2600 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 50 − 30 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (40 000 + 12 000)/20 = 2 600

Atsakymas

Q = 2 600 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 13,19 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 12 500/5 = 2 500

Saugumo riba

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13,19%

Atsakymas

MS = 13,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance