priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €8 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 4% per metus. Reikalaujama grąža 10% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.
C1 = €8 000g = 4%r = 10%
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
Kiekvienų metų pradžioje 23 metų įnešate €3 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 4% per metus. Kiek bus sąskaitoje 23-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.
A = €3 000i = 4%n = 23
FV = €
3.NPV ir IRRVidutinis
Projektas šiandien kainuoja €200 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €10 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 4% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
C0 = €200 000CF1 = €10 000g = 4%r = 10%
NPV = €
4.NPV ir IRRSunkus
Projektas A kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €5 500, €4 000, €2 000. Projektas B kainuoja €12 000 ir grąžina po €3 000, €5 000, €6 000. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 12 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €957, kai pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite kupono normą c procentais.
F = €1 000n = 12P = €957YTM = 5,5%
c = %
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €935. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 3%n = 5P = €935
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.
E = €3 000 000D = €2 000 000re = 9%rd = 3%T = 28%
WACC = %
8.CAPM ir WACCSunkus
Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €20,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.
β = 0,9rf = 2,5%rm = 8,5%rd = 3%T = 20%
WACC = %
9.Lūžio taško analizėVidutinis
Produktas parduodamas po €35 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €7 500 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?
F = €7 500p = €35v = €20pelnas = €6 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Produktas parduodamas po €22 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €12 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €8 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 440 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.
F = €8 000p = €22v = €12planas = 1 440
MS = %
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: PV = 133333 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Įprastojo anuiteto koeficientas
((1 + 0,04)23 − 1)/0,04 = 36,62
Išankstinis anuitetas
Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.
FV = 3 000·36,62·1,04 = €114 247,81
Atsakymas
FV = €114 247,81
3.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = −33333 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Pinigų srautų vertė
PV = 10 000/(0,1 − 0,04) = 166 666,67
NPV
NPV = 166 666,67 − 200 000 = −€33 333,33
Atsakymas
NPV = −€33 333,33
NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.
4.NPV ir IRR
Atsakymas: r* = 4,802 %
Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.
Pinigų srautų skirtumas
ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 000 − 5 500 = −2 500
ΔCF2 = 5 000 − 4 000 = 1 000
ΔCF3 = 6 000 − 2 000 = 4 000
Skirtumo IRR
NPVΔ(4%) = 76,70
NPVΔ(5%) = −18,57
r* = 4,802%
Atsakymas
r* = 4,802%
Patikra: esant 4,802%, abi NPV lygios €627,35.
5.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: c = 5,001 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Nominalios vertės dabartinė vertė
1000·(1 + 0,055)−12 = €525,98
Kuponas
C = (957 − 525,98)/8,619 = €50,01
Kupono norma
c = 50,01/1000 = 5,001%
Atsakymas
c = 5,001%
6.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: YTM = 4,48 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€935 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵
Skaitinis sprendimas
P(4%) = €955,48, P(5%) = €913,41
YTM = 4,48%
Atsakymas
YTM = 4,48%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 6,264 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4
WACC
WACC = 0,6·9% + 0,4·3%·(1 − 0,28) = 6,264%
Atsakymas
WACC = 6,264%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 6,835 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Rinkos vertės
E = 2 000 000·€20,00 = €40 000 000
D = 10 000·€960 = €9 600 000
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 2,5% + 0,9·6% = 7,9%
Svoriai
V = €49 600 000, E/V = 0,8065, D/V = 0,1935
WACC
WACC = 0,8065·7,9% + 0,1935·3%·(1 − 0,2) = 6,835%
Atsakymas
WACC = 6,835%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 900 vnt.
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).