Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 3% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 5 metų.

PV = €1 000r = 3%t = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metus. Palūkanų norma – 3 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0003% / 12N = 48

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €10 000, €8 000, €10 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 8 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €9 000, €8 500, €7 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 8 500CF₃ = 7 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 12 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €916, kai pajamingumas iki išpirkimo 6%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 12P = €916YTM = 6%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 15 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%), parduodama už €1 222. Emitentas gali ją išpirkti po 5 metų už €1 060 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 6%P = €1 222išpirkimo kaina = €1 060išpirkimas po 5 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €9,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 6%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 6%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €18 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €6 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €24 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?

F = €24 000p = €18v = €6pelnas = €6 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €34 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €4 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 250 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €4 000p = €34v = €30planas = 1 250

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1162 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,03·5 = 0,15

e^0,15 = 1,162

Būsimoji vertė

FV = 1 000·1,162 = €1 161,83

Atsakymas

FV = €1 161,83

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 265,6 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·4 = 48

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8871

A = 12 000·0,0025/(1 − 0,8871) = €265,61

Atsakymas

A = €265,61

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −5504 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 10 000/1,07 = 9 345,79

CF₂/(1 + 0,07)² = 8 000/1,145 = 6 987,51

CF₃/(1 + 0,07)³ = 10 000/1,225 = 8 162,98

Sudėkite

NPV = €−5 503,72

Atsakymas

NPV = €−5 503,72

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 12,45 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(10%) = 841,47

NPV(15%) = −815,32

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 10 + 5·841,47/(841,47 − (−815,32)) = 12,54%

tiksliai: NPV(12,45%) = 0 → IRR = 12,45%

Atsakymas

IRR = 12,45%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 4,998 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,06)⁻¹² = €496,97

Kuponas

C = (916 − 496,97)/8,384 = €49,98

Kupono norma

c = 49,98/1000 = 4,998%

Atsakymas

c = 4,998%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 2,382 %

Pajamingumo lygtis

1222 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

y = 2%: €1 242,88

y = 3%: €1 189,15

YTC = 2,382%

Atsakymas

YTC = 2,382%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 4,003%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,8 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·7%·(1 − 0,2) = 7,8%

Atsakymas

WACC = 7,8%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,196 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€9,50 = €19 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·4% = 9,2%

Svoriai

V = €58 200 000, E/V = 0,3265, D/V = 0,6735

WACC

WACC = 0,3265·9,2% + 0,6735·6%·(1 − 0,21) = 6,196%

Atsakymas

WACC = 6,196%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 18 − 6 = €12

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (24 000 + 6 000)/12 = 2 500

Atsakymas

Q = 2 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 20 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 4 000/4 = 1 000

Saugumo riba

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

Atsakymas

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance