Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 2% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 5 metų.

PV = €2 000r = 2%t = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €8 000 esant 6 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €125. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €8 000A = €1256% / 12

N = įmokos

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €12 000, €14 000, €6 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 14 000CF₃ = 6 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €22 000, €28 500, €19 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 28 500CF₃ = 19 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 14 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €781, kai pajamingumas iki išpirkimo 7%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 14P = €781YTM = 7%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €875. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 7P = €875

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų, kurių kaina €31,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €18 900 000. Ji ką tik išmokėjo €2,20 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 2% per metus. Jos skolos rinkos vertė €37 800 000, o kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 2 000 000P₀ = €31,50balansinis nuosavas kapitalas = €18 900 000D₀ = €2,20g = 2%D = €37 800 000r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €40 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €24 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €10 000?

F = €24 000p = €40v = €20pelnas = €10 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €21 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €7 200 per metus. Planuojami pardavimai – 1 380 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €7 200p = €21v = €15planas = 1 380

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2210 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,02·5 = 0,1

e^0,1 = 1,105

Būsimoji vertė

FV = 2 000·1,105 = €2 210,34

Atsakymas

FV = €2 210,34

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 78 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,005/125 = 0,68

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,68)/ln(1,005) = 77,33

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 77 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 78

Atsakymas

N = 78 įmokos

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2123 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 12 000/1,08 = 11 111,11

CF₂/(1 + 0,08)² = 14 000/1,166 = 12 002,74

CF₃/(1 + 0,08)³ = 6 000/1,26 = 4 762,99

Sudėkite

NPV = €−2 123,15

Atsakymas

NPV = €−2 123,15

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 34,74 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 2 662,72

NPV(35%) = −140,22

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·2 662,72/(2 662,72 − (−140,22)) = 34,75%

tiksliai: NPV(34,74%) = 0 → IRR = 34,74%

Atsakymas

IRR = 34,74%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 4,496 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,07)⁻¹⁴ = €387,82

Kuponas

C = (781 − 387,82)/8,745 = €44,96

Kupono norma

c = 44,96/1000 = 4,496%

Atsakymas

c = 4,496%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,528 %

Pajamingumo lygtis

€875 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €899,34, P(10%) = €853,95

YTM = 9,528%

Atsakymas

YTM = 9,528%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 3,67 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·8% + 0,75·3%·(1 − 0,258) = 3,67%

Atsakymas

WACC = 3,67%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,537 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 2,2·1,02 = €2,24

r_e = 2,244/31,5 + 0,02 = 9,124%

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€31,50 = €63 000 000

V = €100 800 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·9,124% + 0,375·3%·(1 − 0,258) = 6,537%

Atsakymas

WACC = 6,537%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1700 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 40 − 20 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (24 000 + 10 000)/20 = 1 700

Atsakymas

Q = 1 700 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 13,04 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 7 200/6 = 1 200

Saugumo riba

MS = (1 380 − 1 200)/1 380·100 = 13,04%

Atsakymas

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance