Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €3 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 10 metų.

PV = €3 0005% / 4n = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 29 metus atidedate €50. Sąskaita moka 3,6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €503,6% / 12N = 348

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €7 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 3% per metus. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €7 000g = 3%r = 8%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

€10 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 10 metų grąžina €1 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €10 000CF = €1 500n = 10

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 11 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 8%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 4,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 11y₀ = 5%y₁ = 4,5%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 4%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 5YTM = 4%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €8 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 11%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7,5%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

E = €8 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_p = 7,5%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €33,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 9,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €40 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €80 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?

F = €80 000p = €40v = €20pelnas = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €6 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €8 000 per metus. Planuojami pardavimai – 4 800 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €8 000p = €6v = €4planas = 4 800

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 4931 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·10 = 40

Būsimoji vertė

FV = 3 000·(1 + 0,0125)⁴⁰ = 3 000·1,644 = €4 930,86

Atsakymas

FV = €4 930,86

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 30602 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·29 = 348

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,836 − 1)/0,003 = €30 602,01

Atsakymas

FV = €30 602,01

Patys įnešėte €17 400; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 40000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 7 000/(0,08 − 0,03) = 140 000,00

NPV

NPV = 140 000,00 − 100 000 = €40 000,00

Atsakymas

NPV = €40 000,00

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 8,144 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 10 000/1 500 = 6,667

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 8%: 6,71

i = 9%: 6,418

IRR = 8,144%

Atsakymas

IRR = 8,144%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 8,626 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €80,00, i = 0,05, N = 11

€80,00·(1 − 0,5847)/0,05 + €1 000·0,5847 = €664,51 + €584,68 = €1 249,19

Pardavimo kaina

C = €80,00, i = 0,045, N = 10

€80,00·(1 − 0,6439)/0,045 + €1 000·0,6439 = €633,02 + €643,93 = €1 276,95

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (80 + 1 276,95 − 1 249,19)/1 249,19 = 8,626%

Atsakymas

HPR = 8,626%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,429 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 70/1,04 = 67,31, t·PV = 67,31

t = 2: 70/1,082 = 64,72, t·PV = 129,44

t = 3: 70/1,125 = 62,23, t·PV = 186,69

t = 4: 70/1,17 = 59,84, t·PV = 239,35

t = 5: 1070/1,217 = 879,46, t·PV = 4 397,31

Trukmė

P = 1 133,55

D = 5 020,09/1 133,55 = 4,429

Atsakymas

D = 4,429 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,946 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €14 000 000

E/V = 0,5714, P_s/V = 0,07143, D/V = 0,3571

WACC

WACC = 0,5714·11% + 0,07143·7,5% + 0,3571·4,5%·(1 − 0,3) = 7,946%

Atsakymas

WACC = 7,946%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,411 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€33,50 = €33 500 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·6,5% = 6,9%

Svoriai

V = €38 300 000, E/V = 0,8747, D/V = 0,1253

WACC

WACC = 0,8747·6,9% + 0,1253·4%·(1 − 0,25) = 6,411%

Atsakymas

WACC = 6,411%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 4600 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 40 − 20 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (80 000 + 12 000)/20 = 4 600

Atsakymas

Q = 4 600 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 16,67 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 8 000/2 = 4 000

Saugumo riba

MS = (4 800 − 4 000)/4 800·100 = 16,67%

Atsakymas

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance