Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 3 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 10 metų.

PV = €1 0003% / 12n = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 21 metus atidedate €250. Sąskaita moka 2,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2502,4% / 12N = 252

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €16 000, €30 000, €24 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 16 000CF₂ = 30 000CF₃ = 24 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €6 500, €4 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 4 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 11 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3% iki 1%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 7%n = 11y₁ = 3%y₂ = 1%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €1 160. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 10P = €1 160

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,6. Ji planuoja 0,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,6D/E = 0,5T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €18 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €12 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €24 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?

F = €24 000p = €18v = €12pelnas = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 5 000 vienetų po €9, vieneto kintamosios sąnaudos €4, o pastoviosios sąnaudos €12 500 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €1, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 5 000p = €9v = €4 → €5F = €12 500

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1349 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·10 = 120

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,0025)¹²⁰ = 1 000·1,349 = €1 349,35

Atsakymas

FV = €1 349,35

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 81812 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·21 = 252

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,654 − 1)/0,002 = €81 812,05

Atsakymas

FV = €81 812,05

Patys įnešėte €63 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 747,6 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 16 000/1,07 = 14 953,27

CF₂/(1 + 0,07)² = 30 000/1,145 = 26 203,16

CF₃/(1 + 0,07)³ = 24 000/1,225 = 19 591,15

Sudėkite

NPV = €747,58

Atsakymas

NPV = €747,58

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 7,04 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 272,11

NPV(10%) = −371,90

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·272,11/(272,11 − (−371,90)) = 7,113%

tiksliai: NPV(7,04%) = 0 → IRR = 7,04%

Atsakymas

IRR = 7,04%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 252 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €70,00, i = 0,03, N = 11

€70,00·(1 − 0,7224)/0,03 + €1 000·0,7224 = €647,68 + €722,42 = €1 370,10

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €70,00, i = 0,01, N = 11

€70,00·(1 − 0,8963)/0,01 + €1 000·0,8963 = €725,73 + €896,32 = €1 622,06

Pokytis

ΔP = 1 622,06 − 1 370,10 = €251,95

Atsakymas

ΔP = €251,95

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,025 %

Pajamingumo lygtis

€1 160 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €1 162,22, P(5%) = €1 077,22

YTM = 4,025%

Atsakymas

YTM = 4,025%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,39 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·14% + 0,25·4,5%·(1 − 0,21) = 11,39%

Atsakymas

WACC = 11,39%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 7,441 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,6·(1 + 0,79·0,5) = 0,837

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,837·6,5% = 7,441%

Atsakymas

r_e = 7,441%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 18 − 12 = €6

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (24 000 + 12 000)/6 = 6 000

Atsakymas

Q = 6 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6250 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 5 000·(9 − 4) − 12 500 = €12 500

Naujas vieneto maržinis pelnas

9 − 5 = €4

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (12 500 + 12 500)/4 = 6 250

Atsakymas

Q = 6 250 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance