Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 4 metų jums reikės €25 000. Sąskaita moka 6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €25 0006% / 4n = 4

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 5 metus atidedate €250. Sąskaita moka 4,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2504,2% / 12N = 60

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €60 000, tarnauja 6 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €5 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 12%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €60 000M = €5 000n = 6r = 12%

EAC = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €7 000, €6 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 6 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 7%n = 3

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €1 080. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 7P = €1 080

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,25. Jos nuosavo kapitalo kaina 13%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.

D/E = 0,25r_e = 13%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €29,00 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 1,5%r_m = 8,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €38 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €6 400 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €6 400p = €38v = €30pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €31 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €15 000 per metus. Planuojami pardavimai – 3 000 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €15 000p = €31v = €25planas = 3 000

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 19701 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·4 = 16

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,269 = €19 700,78

Atsakymas

PV = €19 700,78

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 16659 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·5 = 60

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,233 − 1)/0,0035 = €16 658,99

Atsakymas

FV = €16 658,99

Patys įnešėte €15 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 19594 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,12⁻⁶)/0,12 = 4,111

Metinė pirkimo kainos dalis

60 000/4,111 = 14 593,54

EAC

EAC = 14 593,54 + 5 000 = €19 593,54

Atsakymas

EAC = €19 593,54

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 22,89 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 347,22

NPV(25%) = −240,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·347,22/(347,22 − (−240,00)) = 22,96%

tiksliai: NPV(22,89%) = 0 → IRR = 22,89%

Atsakymas

IRR = 22,89%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 893,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,035, N = 6

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,8135)/0,035 = €79,93

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8135 = €813,50

Kaina

P = €893,43

Atsakymas

P = €893,43

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,539 %

Pajamingumo lygtis

€1 080 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €1 111,65, P(7%) = €1 053,89

YTM = 6,539%

Atsakymas

YTM = 6,539%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,2 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·13% + 0,2·5%·(1 − 0,2) = 11,2%

Atsakymas

WACC = 11,2%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,347 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€29,00 = €29 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,3·7% = 10,6%

Svoriai

V = €68 200 000, E/V = 0,4252, D/V = 0,5748

WACC

WACC = 0,4252·10,6% + 0,5748·4%·(1 − 0,2) = 6,347%

Atsakymas

WACC = 6,347%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1050 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 38 − 30 = €8

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (6 400 + 2 000)/8 = 1 050

Atsakymas

Q = 1 050 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 16,67 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Saugumo riba

MS = (3 000 − 2 500)/3 000·100 = 16,67%

Atsakymas

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance