Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 11 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €3 000. Palūkanų norma 7% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €3 000i = 7%n = 11

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 13 metų įnešate €2 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 6% per metus. Kiek bus sąskaitoje 13-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €2 000i = 6%n = 13

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €5 000, €5 000, €7 000, €4 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 5 000CF₃ = 7 000CF₄ = 4 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

€80 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €31 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €80 000CF = €31 000n = 4

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 12 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 12y₀ = 2,5%y₁ = 3,5%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €975. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 3P = €975

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,5, įmonės akcijų beta 1,5. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,25. Mokesčio tarifas 25%, nerizikinga norma 3,5%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,25T = 25%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €40 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €60 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?

F = €60 000p = €40v = €25pelnas = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €24 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €24 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 440 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €24 000p = €24v = €4planas = 1 440

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 22496 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4751)/0,07 = 7,499

Dabartinė vertė

PV = 3 000·7,499 = €22 496,02

Atsakymas

PV = €22 496,02

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 40030 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,06)¹³ − 1)/0,06 = 18,88

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 2 000·18,88·1,06 = €40 030,13

Atsakymas

FV = €40 030,13

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −3331 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 5 000/1,1 = 4 545,45

CF₂/(1 + 0,1)² = 5 000/1,21 = 4 132,23

CF₃/(1 + 0,1)³ = 7 000/1,331 = 5 259,20

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 4 000/1,464 = 2 732,05

Sudėkite

NPV = €−3 331,06

Atsakymas

NPV = €−3 331,06

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 20,17 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 80 000/31 000 = 2,581

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 20%: 2,589

i = 21%: 2,54

IRR = 20,17%

Atsakymas

IRR = 20,17%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = −5,237 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €70,00, i = 0,025, N = 12

€70,00·(1 − 0,7436)/0,025 + €1 000·0,7436 = €718,04 + €743,56 = €1 461,60

Pardavimo kaina

C = €70,00, i = 0,035, N = 11

€70,00·(1 − 0,6849)/0,035 + €1 000·0,6849 = €630,11 + €684,95 = €1 315,05

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (70 + 1 315,05 − 1 461,60)/1 461,60 = −5,237%

Atsakymas

HPR = −5,237%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 8,987 %

Pajamingumo lygtis

€975 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €974,69

YTM = 8,987%

Atsakymas

YTM = 8,987%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 12,05 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·13% + 0,1111·6%·(1 − 0,258) = 12,05%

Atsakymas

WACC = 12,05%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 14,07 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,5/(1 + 0,75·0,5) = 1,091

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 1,091·(1 + 0,75·1,25) = 2,114

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 2,114·5% = 14,07%

Atsakymas

r_e = 14,07%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 4800 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 40 − 25 = €15

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (60 000 + 12 000)/15 = 4 800

Atsakymas

Q = 4 800 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 16,67 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 24 000/20 = 1 200

Saugumo riba

MS = (1 440 − 1 200)/1 440·100 = 16,67%

Atsakymas

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance