Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 8% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 15 metų.

PV = €2 000r = 8%t = 15

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 17 metus atidedate €150. Sąskaita moka 4,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1504,2% / 12N = 204

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €30 000 ir 1–6 metų pabaigoje grąžina po €13 000, €9 500, €10 000, €11 500, €12 000, €11 000. Kapitalo kaina 8 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 9 500CF₃ = 10 000CF₄ = 11 500CF₅ = 12 000CF₆ = 11 000

DPB = metai

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €150 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €17 000 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 8-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €17 000g = 2%n = 8r = 10%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 11 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 2%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 2%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 2%n = 11y₀ = 2,5%y₁ = 2%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą ir išperkama po 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 7%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 3YTM = 7%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų, kurių kaina €30,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €18 000 000. Ji ką tik išmokėjo €2,50 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 5% per metus. Jos skolos rinkos vertė €30 000 000, o kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 2 000 000P₀ = €30,00balansinis nuosavas kapitalas = €18 000 000D₀ = €2,50g = 5%D = €30 000 000r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €9 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €12 500 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €12 500p = €9v = €4pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 3 000 vienetų po €17, vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €10 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €2, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 3 000p = €17v = €12 → €14F = €10 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 6640 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,08·15 = 1,2

e^1,2 = 3,32

Būsimoji vertė

FV = 2 000·3,32 = €6 640,23

Atsakymas

FV = €6 640,23

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 44554 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·17 = 204

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,04 − 1)/0,0035 = €44 554,26

Atsakymas

FV = €44 554,26

Patys įnešėte €30 600; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,222 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 13 000/1,08 = 12 037,04 → Σ = 12 037,04

metai 2: 9 500/1,166 = 8 144,72 → Σ = 20 181,76

metai 3: 10 000/1,26 = 7 938,32 → Σ = 28 120,08

metai 4: 11 500/1,36 = 8 452,84 → Σ = 36 572,92

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 1 879,92/8 452,84 = 3,222

Atsakymas

DPB = 3,222 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,75 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −53650 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,1))⁸ = 0,5466

PV = 17 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5466) = 96 350,10

NPV

NPV = 96 350,10 − 150 000 = −€53 649,90

Atsakymas

NPV = −€53 649,90

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 7,095 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €20,00, i = 0,025, N = 11

€20,00·(1 − 0,7621)/0,025 + €1 000·0,7621 = €190,28 + €762,14 = €952,43

Pardavimo kaina

C = €20,00, i = 0,02, N = 10

€20,00·(1 − 0,8203)/0,02 + €1 000·0,8203 = €179,65 + €820,35 = €1 000,00

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (20 + 1 000,00 − 952,43)/952,43 = 7,095%

Atsakymas

HPR = 7,095%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 2,881 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 40/1,07 = 37,38, t·PV = 37,38

t = 2: 40/1,145 = 34,94, t·PV = 69,88

t = 3: 1040/1,225 = 848,95, t·PV = 2 546,85

Trukmė

P = 921,27

D = 2 654,11/921,27 = 2,881

Atsakymas

D = 2,881 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,912 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·11% + 0,375·3,5%·(1 − 0,21) = 7,912%

Atsakymas

WACC = 7,912%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,28 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 2,5·1,05 = €2,63

r_e = 2,625/30 + 0,05 = 13,75%

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€30,00 = €60 000 000

V = €90 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13,75% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,258) = 10,28%

Atsakymas

WACC = 10,28%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2900 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 9 − 4 = €5

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (12 500 + 2 000)/5 = 2 900

Atsakymas

Q = 2 900 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5000 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 3 000·(17 − 12) − 10 000 = €5 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

17 − 14 = €3

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (10 000 + 5 000)/3 = 5 000

Atsakymas

Q = 5 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance