Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 6 metų.

PV = €5 0006% / 12n = 6

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 22 metus atidedate €250. Sąskaita moka 4,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2504,2% / 12N = 264

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €60 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €19 500. Kapitalo kaina 5 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 500CF₂ = 19 500CF₃ = 19 500CF₄ = 19 500CF₅ = 19 500CF₆ = 19 500

DPB = metai

4.NPV ir IRRSunkus

€20 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 10 metų grąžina €3 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €20 000CF = €3 000n = 10

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 15 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €649, kai pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 15P = €649YTM = 5,5%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €940. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 5P = €940

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų, kurių kaina €22,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €22 000 000. Ji ką tik išmokėjo €2,50 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 5% per metus. Jos skolos rinkos vertė €35 200 000, o kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 2 000 000P₀ = €22,00balansinis nuosavas kapitalas = €22 000 000D₀ = €2,50g = 5%D = €35 200 000r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €30 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €18. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €35 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €16. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €30 000v_A = €18F_B = €35 000v_B = €16

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €27 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €12 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €12 000 per metus. Planuojami pardavimai – 920 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €12 000p = €27v = €12planas = 920

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 7160 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·6 = 72

Būsimoji vertė

FV = 5 000·(1 + 0,005)⁷² = 5 000·1,432 = €7 160,22

Atsakymas

FV = €7 160,22

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 108235 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·22 = 264

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(2,515 − 1)/0,0035 = €108 234,76

Atsakymas

FV = €108 234,76

Patys įnešėte €66 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,43 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 19 500/1,05 = 18 571,43 → Σ = 18 571,43

metai 2: 19 500/1,103 = 17 687,07 → Σ = 36 258,50

metai 3: 19 500/1,158 = 16 844,83 → Σ = 53 103,34

metai 4: 19 500/1,216 = 16 042,70 → Σ = 69 146,03

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 6 896,66/16 042,70 = 3,43

Atsakymas

DPB = 3,43 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3,077 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 8,144 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 20 000/3 000 = 6,667

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 8%: 6,71

i = 9%: 6,418

IRR = 8,144%

Atsakymas

IRR = 8,144%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 2,003 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,055)⁻¹⁵ = €447,93

Kuponas

C = (649 − 447,93)/10,04 = €20,03

Kupono norma

c = 20,03/1000 = 2,003%

Atsakymas

c = 2,003%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 8,524 %

Pajamingumo lygtis

€940 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(8%) = €960,07, P(9%) = €922,21

YTM = 8,524%

Atsakymas

YTM = 8,524%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,173 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,28) = 6,173%

Atsakymas

WACC = 6,173%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,65 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 2,5·1,05 = €2,63

r_e = 2,625/22 + 0,05 = 16,93%

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€22,00 = €44 000 000

V = €79 200 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·16,93% + 0,4444·4%·(1 − 0,3) = 10,65%

Atsakymas

WACC = 10,65%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

30 000 + 18Q = 35 000 + 16Q

Išreiškite Q

Q = (35 000 − 30 000)/(18 − 16) = 2 500

Atsakymas

Q = 2 500 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 13,04 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 12 000/15 = 800

Saugumo riba

MS = (920 − 800)/920·100 = 13,04%

Atsakymas

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance