Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 12 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 500. Palūkanų norma 4% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 500i = 4%n = 12

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 19 metų įnešate €2 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 7% per metus. Kiek bus sąskaitoje 19-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €2 000i = 7%n = 19

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €20 000, tarnauja 5 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €4 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 12%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €20 000M = €4 000n = 5r = 12%

EAC = €

4.NPV ir IRRSunkus

€20 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 8 metų grąžina €4 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €20 000CF = €4 500n = 8

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 5%n = 12

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 015, jos pajamingumas iki išpirkimo 7% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 5,9 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 25 baziniais punktais.

P₀ = €1 015y = 7%D = 5,9Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €11,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 10%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 10%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €25, vieneto kintamosios sąnaudos €15. Pastoviosios sąnaudos €10 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €5 000?

p = €25v = €15F = €10 000T = 20%pelnas po mokesčių = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €14 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €8 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €15 000 per metus. Planuojami pardavimai – 2 880 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €15 000p = €14v = €8planas = 2 880

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 14078 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6246)/0,04 = 9,385

Dabartinė vertė

PV = 1 500·9,385 = €14 077,61

Atsakymas

PV = €14 077,61

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 79991 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,07)¹⁹ − 1)/0,07 = 37,38

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 2 000·37,38·1,07 = €79 990,98

Atsakymas

FV = €79 990,98

3.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 9548 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,12⁻⁵)/0,12 = 3,605

Metinė pirkimo kainos dalis

20 000/3,605 = 5 548,19

EAC

EAC = 5 548,19 + 4 000 = €9 548,19

Atsakymas

EAC = €9 548,19

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 15,29 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 20 000/4 500 = 4,444

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 15%: 4,487

i = 16%: 4,344

IRR = 15,29%

Atsakymas

IRR = 15,29%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 821,2 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,025, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,5529)/0,025 = €268,27

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5529 = €552,88

Kaina

P = €821,15

Atsakymas

P = €821,15

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1029 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 5,9/1,07 = 5,514

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −5,514·(−0,0025) = 1,379%

P ≈ 1015·(1 + 0,01379) = €1 028,99

Atsakymas

P = €1 028,99

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,327 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·11% + 0,2308·5%·(1 − 0,25) = 9,327%

Atsakymas

WACC = 9,327%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,46 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€11,00 = €27 500 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·6,5% = 11,95%

Svoriai

V = €32 600 000, E/V = 0,8436, D/V = 0,1564

WACC

WACC = 0,8436·11,95% + 0,1564·3,5%·(1 − 0,3) = 10,46%

Atsakymas

WACC = 10,46%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1625 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

5 000/(1 − 0,2) = €6 250

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (10 000 + 6 250)/10 = 1 625

Atsakymas

Q = 1 625 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 13,19 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Saugumo riba

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13,19%

Atsakymas

MS = 13,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance