Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €10 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 1,5% per metus. Reikalaujama grąža 5,5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €10 000g = 1,5%r = 5,5%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 3% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €200 0003% / 12N = 240

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €14 000, €15 000, €8 000, €10 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 15 000CF₃ = 8 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €200 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €24 000 ir auga 5 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 10-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €24 000g = 5%n = 10r = 10%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 8 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 4%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 8y₀ = 2,5%y₁ = 4%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 6 metų ir parduodama už €910. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 6P = €910

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €16,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 6%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 1%r_m = 6%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €12 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €6 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €15 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?

F = €15 000p = €12v = €6pelnas = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 6 000 vienetų po €33, vieneto kintamosios sąnaudos €25, o pastoviosios sąnaudos €32 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €4, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 6 000p = €33v = €25 → €29F = €32 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 250000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,055 − 0,015) = 10 000/0,04 = €250 000,00

Atsakymas

PV = €250 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 66207 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0025, N = 240

A = 200 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €1 109,20

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 240·1109 − 200 000 = €66 206,85

Atsakymas

I = €66 206,85

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 7965 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 14 000/1,1 = 12 727,27

CF₂/(1 + 0,1)² = 15 000/1,21 = 12 396,69

CF₃/(1 + 0,1)³ = 8 000/1,331 = 6 010,52

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 10 000/1,464 = 6 830,13

Sudėkite

NPV = €7 964,62

Atsakymas

NPV = €7 964,62

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −21445 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,05)/(1,1))¹⁰ = 0,628

PV = 24 000/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,628) = 178 555,49

NPV

NPV = 178 555,49 − 200 000 = −€21 444,51

Atsakymas

NPV = −€21 444,51

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = −5,489 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €70,00, i = 0,025, N = 8

€70,00·(1 − 0,8207)/0,025 + €1 000·0,8207 = €501,91 + €820,75 = €1 322,66

Pardavimo kaina

C = €70,00, i = 0,04, N = 7

€70,00·(1 − 0,7599)/0,04 + €1 000·0,7599 = €420,14 + €759,92 = €1 180,06

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (70 + 1 180,06 − 1 322,66)/1 322,66 = −5,489%

Atsakymas

HPR = −5,489%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,007 %

Pajamingumo lygtis

€910 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €910,28, P(10%) = €869,34

YTM = 9,007%

Atsakymas

YTM = 9,007%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,877 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·12% + 0,2308·3,5%·(1 − 0,2) = 9,877%

Atsakymas

WACC = 9,877%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,142 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€16,50 = €16 500 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 0,6·5% = 4%

Svoriai

V = €56 500 000, E/V = 0,292, D/V = 0,708

WACC

WACC = 0,292·4% + 0,708·6%·(1 − 0,3) = 4,142%

Atsakymas

WACC = 4,142%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 4500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 12 − 6 = €6

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (15 000 + 12 000)/6 = 4 500

Atsakymas

Q = 4 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 12000 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 6 000·(33 − 25) − 32 000 = €16 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

33 − 29 = €4

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (32 000 + 16 000)/4 = 12 000

Atsakymas

Q = 12 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance