Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 2 metų.

PV = €1 0004,8% / 4n = 2

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 16 metus atidedate €50. Sąskaita moka 3,6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €503,6% / 12N = 192

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €12 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 11%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €12 000g = 1%r = 11%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €80 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €10 500 ir auga 5 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 7-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €10 500g = 5%n = 7r = 8%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 8 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 5%n = 8

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 060, jos pajamingumas iki išpirkimo 5% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 4,1 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 75 baziniais punktais.

P₀ = €1 060y = 5%D = 4,1Δy = +75 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €47,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 4%r_m = 9%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €16 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €6 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €25 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?

F = €25 000p = €16v = €6pelnas = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €38 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €16 000 per metus. Planuojami pardavimai – 3 200 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €16 000p = €38v = €30planas = 3 200

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1100 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·2 = 8

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,012)⁸ = 1 000·1,1 = €1 100,13

Atsakymas

FV = €1 100,13

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 12956 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·16 = 192

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,777 − 1)/0,003 = €12 956,25

Atsakymas

FV = €12 956,25

Patys įnešėte €9 600; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 20000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 12 000/(0,11 − 0,01) = 120 000,00

NPV

NPV = 120 000,00 − 100 000 = €20 000,00

Atsakymas

NPV = €20 000,00

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −17360 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,05)/(1,08))⁷ = 0,821

PV = 10 500/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,821) = 62 639,65

NPV

NPV = 62 639,65 − 80 000 = −€17 360,35

Atsakymas

NPV = −€17 360,35

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 869,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,025, N = 16

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,6736)/0,025 = €195,83

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6736 = €673,62

Kaina

P = €869,45

Atsakymas

P = €869,45

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1029 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 4,1/1,05 = 3,905

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −3,905·(0,0075) = −2,929%

P ≈ 1060·(1 − 0,02929) = €1 028,96

Atsakymas

P = €1 028,96

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,313 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·3,5%·(1 − 0,25) = 7,313%

Atsakymas

WACC = 7,313%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,907 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€47,00 = €188 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 0,6·5% = 7%

Svoriai

V = €198 200 000, E/V = 0,9485, D/V = 0,05146

WACC

WACC = 0,9485·7% + 0,05146·7%·(1 − 0,258) = 6,907%

Atsakymas

WACC = 6,907%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3700 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 16 − 6 = €10

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (25 000 + 12 000)/10 = 3 700

Atsakymas

Q = 3 700 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 37,5 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 16 000/8 = 2 000

Saugumo riba

MS = (3 200 − 2 000)/3 200·100 = 37,5%

Atsakymas

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance