priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Investuojate €20 000 esant 5% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 13 metų.
PV = €20 000r = 5%t = 13
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 3,6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.
P = €12 0003,6% / 12N = 72
A = €
3.NPV ir IRRVidutinis
€60 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €24 000, €26 000, €19 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Projektas kainuoja €50 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €36 000, €34 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.
CF0 = −50 000CF1 = 36 000CF2 = 34 000
IRR = %
5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 12 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 5% iki 3%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?
F = €1 000kuponas = 6%n = 12y1 = 5%y2 = 3%
ΔP = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €850. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 4%n = 8P = €850
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.
E = €4 000 000D = €1 000 000re = 9%rd = 3%T = 25%
WACC = %
8.CAPM ir WACCSunkus
Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1,1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1. Mokesčio tarifas 25%, nerizikinga norma 3,5%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.
Produktas parduodamas po €47 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €8 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?
F = €8 000p = €47v = €45pelnas = €5 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €16, kintamosios sąnaudos €8; produkto B kaina €45, kintamosios sąnaudos €30. Jie parduodami pastoviu santykiu: 2 vienetai A kiekvieniems 1 B. Pastoviosios sąnaudos €15 500 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.
pA = €16, vA = €8pB = €45, vB = €30A : B = 2 : 1F = €15 500
Q = vnt.
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 38311 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laipsnio rodiklis
r·t = 0,05·13 = 0,65
e0,65 = 1,916
Būsimoji vertė
FV = 20 000·1,916 = €38 310,82
Atsakymas
FV = €38 310,82
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: A = 185,6 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesio norma ir įmokų skaičius
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·6 = 72
Įmoka
N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.
(1 + i)−N = 0,806
A = 12 000·0,003/(1 − 0,806) = €185,56
Atsakymas
A = €185,56
3.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = −2419 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 24 000/1,1 = 21 818,18
CF2/(1 + 0,1)2 = 26 000/1,21 = 21 487,60
CF3/(1 + 0,1)3 = 19 000/1,331 = 14 274,98
Sudėkite
NPV = €−2 419,23
Atsakymas
NPV = €−2 419,23
NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.
4.NPV ir IRR
Atsakymas: IRR = 25,98 %
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Apribokite IRR iš abiejų pusių
Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.
NPV(25%) = 560,00
NPV(30%) = −2 189,35
Siaurinkite
Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€850 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸
Skaitinis sprendimas
P(6%) = €875,80, P(7%) = €820,86
YTM = 6,46%
Atsakymas
YTM = 6,46%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 7,65 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2
WACC
WACC = 0,8·9% + 0,2·3%·(1 − 0,25) = 7,65%
Atsakymas
WACC = 7,65%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 11,64 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Pašalinkite skolos poveikį beta
βU = 1,1/(1 + 0,75·0,4) = 0,8462
Perskaičiuokite su nauju D/E
βL = 0,8462·(1 + 0,75·1) = 1,481
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 3,5% + 1,481·5,5% = 11,64%
Atsakymas
re = 11,64%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 6500 vnt.
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).
Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.