Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €6 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 1% per metus. Reikalaujama grąža 3% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €6 000g = 1%r = 3%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€8 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 2,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €8 0002,4% / 12N = 36

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €7 000, €8 000, €5 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 8 000CF₃ = 5 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €11 000, €12 000, €14 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 000CF₂ = 12 000CF₃ = 14 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 5%n = 6

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €885. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 10P = €885

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €8 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 8,25%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €8 000 000D = €4 000 000WACC = 8,25%r_d = 6%T = 21%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €13,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 1,5%r_m = 7%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €14, vieneto kintamosios sąnaudos €4. Pastoviosios sąnaudos €40 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €16 000?

p = €14v = €4F = €40 000T = 20%pelnas po mokesčių = €16 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €10, kintamosios sąnaudos €5; produkto B kaina €42, kintamosios sąnaudos €30. Jie parduodami pastoviu santykiu: 2 vienetai A kiekvieniems 3 B. Pastoviosios sąnaudos €23 000 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €10, v_A = €5p_B = €42, v_B = €30A : B = 2 : 3F = €23 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 300000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,03 − 0,01) = 6 000/0,02 = €300 000,00

Atsakymas

PV = €300 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 230,5 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·3 = 36

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,9306

A = 8 000·0,002/(1 − 0,9306) = €230,54

Atsakymas

A = €230,54

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2691 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 7 000/1,08 = 6 481,48

CF₂/(1 + 0,08)² = 8 000/1,166 = 6 858,71

CF₃/(1 + 0,08)³ = 5 000/1,26 = 3 969,16

Sudėkite

NPV = €−2 690,65

Atsakymas

NPV = €−2 690,65

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 22,16 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 891,20

NPV(25%) = −1 096,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·891,20/(891,20 − (−1 096,00)) = 22,24%

tiksliai: NPV(22,16%) = 0 → IRR = 22,16%

Atsakymas

IRR = 22,16%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 948,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,025, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,7436)/0,025 = €205,16

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7436 = €743,56

Kaina

P = €948,71

Atsakymas

P = €948,71

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,528 %

Pajamingumo lygtis

€885 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €922,78, P(6%) = €852,80

YTM = 5,528%

Atsakymas

YTM = 5,528%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 10,01 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC skolos dalis

0,3333·6%·(1 − 0,21) = 1,58%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,25% − 1,58%)/0,6667 = 10,01%

Atsakymas

r_e = 10,01%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,079 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€13,00 = €26 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,3·5,5% = 8,65%

Svoriai

V = €31 250 000, E/V = 0,832, D/V = 0,168

WACC

WACC = 0,832·8,65% + 0,168·7%·(1 − 0,25) = 8,079%

Atsakymas

WACC = 8,079%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

16 000/(1 − 0,2) = €20 000

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (40 000 + 20 000)/10 = 6 000

Atsakymas

Q = 6 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2500 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €5, cm_B = €12

Svertinis maržinis pelnas

(2·5 + 3·12)/5 = €9,20

Lūžio taško vienetai

Q = 23 000/9,2 = 2 500

A: 1 000, B: 1 500

Atsakymas

Q = 2 500 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance