Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 17 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €3 000. Palūkanų norma 7% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €3 000i = 7%n = 17

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 20 metus atidedate €200. Sąskaita moka 4,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2004,2% / 12N = 240

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €7 000, €9 000, €9 000, €5 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 9 000CF₃ = 9 000CF₄ = 5 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €7 500, €10 000, €8 500, €9 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 12 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 10 000CF₃ = 8 500CF₄ = 9 000

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 5 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €911, kai pajamingumas iki išpirkimo 4%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 5P = €911YTM = 4%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 6 metų ir parduodama už €1 050. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 6P = €1 050

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €10 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 13%, privilegijuotųjų akcijų kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

E = €10 000 000P_s = €500 000D = €5 000 000r_e = 13%r_p = 8%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų, kurių kaina €35,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €14 000 000. Ji ką tik išmokėjo €1,40 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 3% per metus. Jos skolos rinkos vertė €17 500 000, o kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 1 000 000P₀ = €35,00balansinis nuosavas kapitalas = €14 000 000D₀ = €1,40g = 3%D = €17 500 000r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €14, vieneto kintamosios sąnaudos €4. Pastoviosios sąnaudos €8 000 per mėnesį, o pelno mokestis 25 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €1 500?

p = €14v = €4F = €8 000T = 25%pelnas po mokesčių = €1 500

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €26 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €40 000 per metus. Planuojami pardavimai – 8 000 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €40 000p = €26v = €18planas = 8 000

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 29290 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3166)/0,07 = 9,763

Dabartinė vertė

PV = 3 000·9,763 = €29 289,67

Atsakymas

PV = €29 289,67

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 75027 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·20 = 240

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,313 − 1)/0,0035 = €75 026,99

Atsakymas

FV = €75 026,99

Patys įnešėte €48 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 6718 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 7 000/1,05 = 6 666,67

CF₂/(1 + 0,05)² = 9 000/1,103 = 8 163,27

CF₃/(1 + 0,05)³ = 9 000/1,158 = 7 774,54

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 5 000/1,216 = 4 113,51

Sudėkite

NPV = €6 717,98

Atsakymas

NPV = €6 717,98

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 20,09 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

7 500·1,12³ = 10 536,96

10 000·1,12² = 12 544,00

8 500·1,12¹ = 9 520,00

9 000·1,12⁰ = 9 000,00

TV = 41 600,96

MIRR

MIRR = (41 600,96/20 000)^1/4 − 1 = 20,09%

Atsakymas

MIRR = 20,09%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 2,001 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,04)⁻⁵ = €821,93

Kuponas

C = (911 − 821,93)/4,452 = €20,01

Kupono norma

c = 20,01/1000 = 2,001%

Atsakymas

c = 2,001%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,984 %

Pajamingumo lygtis

€1 050 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 101,51, P(6%) = €1 049,17

YTM = 5,984%

Atsakymas

YTM = 5,984%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,371 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 10 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €15 500 000

E/V = 0,6452, P_s/V = 0,03226, D/V = 0,3226

WACC

WACC = 0,6452·13% + 0,03226·8% + 0,3226·3%·(1 − 0,25) = 9,371%

Atsakymas

WACC = 9,371%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,489 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 1,4·1,03 = €1,44

r_e = 1,442/35 + 0,03 = 7,12%

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€35,00 = €35 000 000

V = €52 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·7,12% + 0,3333·3%·(1 − 0,258) = 5,489%

Atsakymas

WACC = 5,489%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

1 500/(1 − 0,25) = €2 000

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (8 000 + 2 000)/10 = 1 000

Atsakymas

Q = 1 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 37,5 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 40 000/8 = 5 000

Saugumo riba

MS = (8 000 − 5 000)/8 000·100 = 37,5%

Atsakymas

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance