Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 5% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 13 metų.

PV = €20 000r = 5%t = 13

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 30 metus atidedate €50. Sąskaita moka 2,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €502,4% / 12N = 360

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €16 000, €34 000, €25 000, €36 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 16 000CF₂ = 34 000CF₃ = 25 000CF₄ = 36 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €11 000, €7 500, €7 500, €9 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 10 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 11 000CF₂ = 7 500CF₃ = 7 500CF₄ = 9 000

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 4%n = 7

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą ir išperkama po 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 4YTM = 3,5%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,6. Jos nuosavo kapitalo kaina 9%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

D/E = 0,6r_e = 9%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €12,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 7 500 vienetų po €35. Vieneto kintamosios sąnaudos €15, o pastoviosios sąnaudos €100 000. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 7 500p = €35v = €15F = €100 000

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €22 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €4 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 250 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €4 000p = €22v = €18planas = 1 250

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 38311 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,05·13 = 0,65

e^0,65 = 1,916

Būsimoji vertė

FV = 20 000·1,916 = €38 310,82

Atsakymas

FV = €38 310,82

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 26324 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·30 = 360

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,053 − 1)/0,002 = €26 323,91

Atsakymas

FV = €26 323,91

Patys įnešėte €18 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 19860 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 16 000/1,06 = 15 094,34

CF₂/(1 + 0,06)² = 34 000/1,124 = 30 259,88

CF₃/(1 + 0,06)³ = 25 000/1,191 = 20 990,48

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 36 000/1,262 = 28 515,37

Sudėkite

NPV = €19 860,07

Atsakymas

NPV = €19 860,07

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 19,63 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

11 000·1,1³ = 14 641,00

7 500·1,1² = 9 075,00

7 500·1,1¹ = 8 250,00

9 000·1,1⁰ = 9 000,00

TV = 40 966,00

MIRR

MIRR = (40 966,00/20 000)^1/4 − 1 = 19,63%

Atsakymas

MIRR = 19,63%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1030 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,02, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,7579)/0,02 = €272,39

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7579 = €757,88

Kaina

P = €1 030,27

Atsakymas

P = €1 030,27

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 3,754 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 45/1,035 = 43,48, t·PV = 43,48

t = 2: 45/1,071 = 42,01, t·PV = 84,02

t = 3: 45/1,109 = 40,59, t·PV = 121,76

t = 4: 1045/1,148 = 910,66, t·PV = 3 642,63

Trukmė

P = 1 036,73

D = 3 891,89/1 036,73 = 3,754

Atsakymas

D = 3,754 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,84 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·9% + 0,375·4,5%·(1 − 0,28) = 6,84%

Atsakymas

WACC = 6,84%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,323 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€12,50 = €12 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·5,5% = 8,6%

Svoriai

V = €32 500 000, E/V = 0,3846, D/V = 0,6154

WACC

WACC = 0,3846·8,6% + 0,6154·7%·(1 − 0,3) = 6,323%

Atsakymas

WACC = 6,323%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 3

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 7 500·(35 − 15) = €150 000

Veiklos pelnas

Π = 150 000 − 100 000 = €50 000

DOL

DOL = 150 000/50 000 = 3

Atsakymas

DOL = 3

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 20 %

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 4 000/4 = 1 000

Saugumo riba

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

Atsakymas

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance