Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 2 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €1 0002% / 12n = 4

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 15 metų, esant 4,8% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €150 0004,8% / 12N = 180

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €50 000 ir 1–5 metų pabaigoje grąžina po €12 000, €18 500, €14 000, €16 000, €15 500. Kapitalo kaina 12 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 12 000CF₂ = 18 500CF₃ = 14 000CF₄ = 16 000CF₅ = 15 500

DPB = metai

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €31 000, €31 000, €29 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 31 000CF₂ = 31 000CF₃ = 29 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 5 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 6%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 7%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 5y₀ = 6%y₁ = 7%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 8 metų. Ji parduodama už €929. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 2% (2×)n = 8P = €929

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 1,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 10%, skolos kaina prieš mokesčius 7%, o mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

D/E = 1,5r_e = 10%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €24,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €12 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €6 400 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?

F = €6 400p = €12v = €4pelnas = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €57 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €30 000 per metus. Planuojami pardavimai – 4 500 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €30 000p = €57v = €45planas = 4 500

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1083 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·4 = 48

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,001667)⁴⁸ = 1 000·1,083 = €1 083,21

Atsakymas

FV = €1 083,21

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 60712 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,004, N = 180

A = 150 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻¹⁸⁰) = €1 170,62

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 180·1171 − 150 000 = €60 711,90

Atsakymas

I = €60 711,90

3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 4,501 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 12 000/1,12 = 10 714,29 → Σ = 10 714,29

metai 2: 18 500/1,254 = 14 748,09 → Σ = 25 462,37

metai 3: 14 000/1,405 = 9 964,92 → Σ = 35 427,30

metai 4: 16 000/1,574 = 10 168,29 → Σ = 45 595,59

metai 5: 15 500/1,762 = 8 795,12 → Σ = 54 390,70

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 4 + 4 404,41/8 795,12 = 4,501

Atsakymas

DPB = 4,501 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3,344 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 37,95 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 1 962,61

NPV(40%) = −1 290,09

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·1 962,61/(1 962,61 − (−1 290,09)) = 38,02%

tiksliai: NPV(37,95%) = 0 → IRR = 37,95%

Atsakymas

IRR = 37,95%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 2,471 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €40,00, i = 0,06, N = 5

€40,00·(1 − 0,7473)/0,06 + €1 000·0,7473 = €168,49 + €747,26 = €915,75

Pardavimo kaina

C = €40,00, i = 0,07, N = 4

€40,00·(1 − 0,7629)/0,07 + €1 000·0,7629 = €135,49 + €762,90 = €898,38

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (40 + 898,38 − 915,75)/915,75 = 2,471%

Atsakymas

HPR = 2,471%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,005 %

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, N = 16

Skaitinis sprendimas

i = 1,503% per pusmetį

YTM

YTM = 2·1,503% = 3,005%

Atsakymas

YTM = 3,005%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,94 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·10% + 0,6·7%·(1 − 0,3) = 6,94%

Atsakymas

WACC = 6,94%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,404 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€24,50 = €49 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·6,5% = 9,8%

Svoriai

V = €54 100 000, E/V = 0,9057, D/V = 0,09427

WACC

WACC = 0,9057·9,8% + 0,09427·7%·(1 − 0,2) = 9,404%

Atsakymas

WACC = 9,404%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1425 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 12 − 4 = €8

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (6 400 + 5 000)/8 = 1 425

Atsakymas

Q = 1 425 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 44,44 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 30 000/12 = 2 500

Saugumo riba

MS = (4 500 − 2 500)/4 500·100 = 44,44%

Atsakymas

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance