Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 5% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 5 metų.

PV = €20 000r = 5%t = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 7 metus atidedate €150. Sąskaita moka 2,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1502,4% / 12N = 84

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €20 000, €34 000, €20 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 20 000CF₂ = 34 000CF₃ = 20 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €14 500, €14 000, €14 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 14 000CF₃ = 14 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą ir išperkama po 8 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 8% iki 6%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 3%n = 8y₁ = 8%y₂ = 6%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 15 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), parduodama už €1 111. Emitentas gali ją išpirkti po 6 metų už €1 050 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 5%P = €1 111išpirkimo kaina = €1 050išpirkimas po 6 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų, kurių kaina €27,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €54 000 000. Ji ką tik išmokėjo €1,50 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 3% per metus. Jos skolos rinkos vertė €86 400 000, o kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 4 000 000P₀ = €27,00balansinis nuosavas kapitalas = €54 000 000D₀ = €1,50g = 3%D = €86 400 000r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 10 000 vienetų po €35. Vieneto kintamosios sąnaudos €25, o pastoviosios sąnaudos €50 000. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 10 000p = €35v = €25F = €50 000

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €13, kintamosios sąnaudos €10; produkto B kaina €23, kintamosios sąnaudos €15. Jie parduodami pastoviu santykiu: 5 vienetai A kiekvieniems 2 B. Pastoviosios sąnaudos €18 600 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €13, v_A = €10p_B = €23, v_B = €15A : B = 5 : 2F = €18 600

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 25681 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,05·5 = 0,25

e^0,25 = 1,284

Būsimoji vertė

FV = 20 000·1,284 = €25 680,51

Atsakymas

FV = €25 680,51

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 13705 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·7 = 84

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,183 − 1)/0,002 = €13 705,36

Atsakymas

FV = €13 705,36

Patys įnešėte €12 600; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −12591 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 20 000/1,09 = 18 348,62

CF₂/(1 + 0,09)² = 34 000/1,188 = 28 617,12

CF₃/(1 + 0,09)³ = 20 000/1,295 = 15 443,67

Sudėkite

NPV = €−12 590,59

Atsakymas

NPV = €−12 590,59

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 50,8 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(50%) = 185,19

NPV(55%) = −924,10

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 50 + 5·185,19/(185,19 − (−924,10)) = 50,83%

tiksliai: NPV(50,8%) = 0 → IRR = 50,8%

Atsakymas

IRR = 50,8%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 101 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €30,00, i = 0,08, N = 8

€30,00·(1 − 0,5403)/0,08 + €1 000·0,5403 = €172,40 + €540,27 = €712,67

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €30,00, i = 0,06, N = 8

€30,00·(1 − 0,6274)/0,06 + €1 000·0,6274 = €186,29 + €627,41 = €813,71

Pokytis

ΔP = 813,71 − 712,67 = €101,04

Atsakymas

ΔP = €101,04

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 3,666 %

Pajamingumo lygtis

1111 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1050/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

y = 3%: €1 150,22

y = 4%: €1 091,94

YTC = 3,666%

Atsakymas

YTC = 3,666%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 4,002%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,383 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·3,5%·(1 − 0,21) = 5,383%

Atsakymas

WACC = 5,383%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,426 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 1,5·1,03 = €1,54

r_e = 1,545/27 + 0,03 = 8,722%

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€27,00 = €108 000 000

V = €194 400 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8,722% + 0,4444·4,5%·(1 − 0,21) = 6,426%

Atsakymas

WACC = 6,426%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 2

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 10 000·(35 − 25) = €100 000

Veiklos pelnas

Π = 100 000 − 50 000 = €50 000

DOL

DOL = 100 000/50 000 = 2

Atsakymas

DOL = 2

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 4200 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €3, cm_B = €8

Svertinis maržinis pelnas

(5·3 + 2·8)/7 = €4,43

Lūžio taško vienetai

Q = 18 600/4,429 = 4 200

A: 3 000, B: 1 200

Atsakymas

Q = 4 200 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance