priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €8 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 1% per metus. Reikalaujama grąža 4% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.
C1 = €8 000g = 1%r = 4%
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
Po 13 metų norite turėti €75 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 4,2% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.
FV = €75 0004,2% / 12N = 156
A = €
3.NPV ir IRRVidutinis
€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €6 000, €6 000, €11 000, €6 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Projektas A kainuoja €30 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €17 000, €12 000, €6 500. Projektas B kainuoja €35 000 ir grąžina po €10 500, €13 500, €18 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.
Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 4 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4,5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.
F = €1 000kuponas = 4,5%n = 4y0 = 5,5%y1 = 5%
HPR = %
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €1 080. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 8%n = 7P = €1 080
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Akcijos, kurios beta 2, reikalaujama grąža 10%. Nerizikinga norma 1%. Kokią laukiamą rinkos grąžą rm implikuoja CAPM?
β = 2re = 10%rf = 1%
rm = %
8.CAPM ir WACCSunkus
Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €18,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 11%. Raskite WACC.
β = 1,2rf = 4%rm = 11%rd = 6%T = 21%
WACC = %
9.Lūžio taško analizėVidutinis
Produktas parduodamas po €40 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €16 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €10 000?
F = €16 000p = €40v = €20pelnas = €10 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Produktas parduodamas po €36 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €7 200 per metus. Planuojami pardavimai – 1 560 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.
F = €7 200p = €36v = €30planas = 1 560
MS = %
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: PV = 266667 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 6 000/1,12 = 5 357,14
CF2/(1 + 0,12)2 = 6 000/1,254 = 4 783,16
CF3/(1 + 0,12)3 = 11 000/1,405 = 7 829,58
CF4/(1 + 0,12)4 = 6 000/1,574 = 3 813,11
Sudėkite
NPV = €−8 217,00
Atsakymas
NPV = €−8 217,00
NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.
4.NPV ir IRR
Atsakymas: r* = 7,128 %
Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.
Pinigų srautų skirtumas
ΔCF0 = −35 000 − (−30 000) = −5 000
ΔCF1 = 10 500 − 17 000 = −6 500
ΔCF2 = 13 500 − 12 000 = 1 500
ΔCF3 = 18 500 − 6 500 = 12 000
Skirtumo IRR
NPVΔ(7%) = 30,97
NPVΔ(8%) = −206,52
r* = 7,128%
Atsakymas
r* = 7,128%
Patikra: esant 7,128%, abi NPV lygios €1 611,99.
5.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: HPR = 6,885 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€1 080 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷
Skaitinis sprendimas
P(6%) = €1 111,65, P(7%) = €1 053,89
YTM = 6,539%
Atsakymas
YTM = 6,539%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: rm = 5,5 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Rinkos rizikos premija
rm − rf = (10% − 1%)/2 = 4,5%
Rinkos grąža
rm = 1% + 4,5% = 5,5%
Atsakymas
rm = 5,5%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 10,09 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).