Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 3 metų.

PV = €5 0004,8% / 12n = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€300 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metų, esant 4,2% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 6-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €300 0004,2% / 12N = 300k = 72

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €36 000, €28 000, €17 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 36 000CF₂ = 28 000CF₃ = 17 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €27 000, €18 000, €18 500, €30 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 12 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 27 000CF₂ = 18 000CF₃ = 18 500CF₄ = 30 000

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 7%YTM = 5,5%n = 4

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 040, jos pajamingumas iki išpirkimo 7% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 4,1 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 150 baziniais punktais.

P₀ = €1 040y = 7%D = 4,1Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €10 000 000, o skola – €2 000 000. Jos WACC 9,92%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €10 000 000D = €2 000 000WACC = 9,92%r_d = 6%T = 25%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,6. Ji planuoja 0,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,6D/E = 0,5T = 25,8%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €50 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €12 500 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €12 500p = €50v = €45pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 630 vienetų po €27, vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €7 500 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €5, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 630p = €27v = €12 → €17F = €7 500

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 5773 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·3 = 36

Būsimoji vertė

FV = 5 000·(1 + 0,004)³⁶ = 5 000·1,155 = €5 772,76

Atsakymas

FV = €5 772,76

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 253677 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0035, N = 300

A = 300 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁰⁰) = €1 616,83

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 300 − 72 = 228

B = 1617·(1 − (1 + 0,0035)⁻²²⁸)/0,0035 = €253 677,27

Atsakymas

B = €253 677,27

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −4166 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 36 000/1,08 = 33 333,33

CF₂/(1 + 0,08)² = 28 000/1,166 = 24 005,49

CF₃/(1 + 0,08)³ = 17 000/1,26 = 13 495,15

Sudėkite

NPV = €−4 166,03

Atsakymas

NPV = €−4 166,03

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 22,13 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

27 000·1,12³ = 37 933,06

18 000·1,12² = 22 579,20

18 500·1,12¹ = 20 720,00

30 000·1,12⁰ = 30 000,00

TV = 111 232,26

MIRR

MIRR = (111 232,26/50 000)^1/4 − 1 = 22,13%

Atsakymas

MIRR = 22,13%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1053 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €35,00, i = 0,0275, N = 8

Kuponų dabartinė vertė

€35,00·(1 − 0,8049)/0,0275 = €248,30

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8049 = €804,91

Kaina

P = €1 053,21

Atsakymas

P = €1 053,21

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1100 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 4,1/1,07 = 3,832

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −3,832·(−0,015) = 5,748%

P ≈ 1040·(1 + 0,05748) = €1 099,78

Atsakymas

P = €1 099,78

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC skolos dalis

0,1667·6%·(1 − 0,25) = 0,75%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (9,92% − 0,75%)/0,8333 = 11%

Atsakymas

r_e = 11%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 7,847 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,6·(1 + 0,742·0,5) = 0,8226

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,8226·6,5% = 7,847%

Atsakymas

r_e = 7,847%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2900 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 50 − 45 = €5

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (12 500 + 2 000)/5 = 2 900

Atsakymas

Q = 2 900 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 945 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 630·(27 − 12) − 7 500 = €1 950

Naujas vieneto maržinis pelnas

27 − 17 = €10

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (7 500 + 1 950)/10 = 945

Atsakymas

Q = 945 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance