priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Investuojate €20 000 esant 7% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 19 metų.
PV = €20 000r = 7%t = 19
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 3 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.
P = €15 0003% / 12N = 72
A = €
3.NPV ir IRRVidutinis
€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €36 000, €21 000, €31 000, €32 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Projektas A kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €22 500, €16 000, €9 500. Projektas B kainuoja €42 000 ir grąžina po €10 500, €19 000, €22 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 13 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3,5% iki 5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?
F = €1 000kuponas = 5%n = 13y1 = 3,5%y2 = 5%
ΔP = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 10 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 180. Emitentas gali ją išpirkti po 6 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.
F = €1 000kuponas = 9%P = €1 180išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 6 metai
YTC = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonės nuosavas kapitalas vertas €5 000 000, o skola – €2 000 000. Jos WACC 11,06%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re.
Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,2, įmonės akcijų beta 1,1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,6. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 4,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.
Produktas parduodamas po €16 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €8 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €12 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?
F = €12 000p = €16v = €8pelnas = €2 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Produktas parduodamas po €28 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €8 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €100 000 per metus. Planuojami pardavimai – 5 750 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.
F = €100 000p = €28v = €8planas = 5 750
MS = %
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 75621 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laipsnio rodiklis
r·t = 0,07·19 = 1,33
e1,33 = 3,781
Būsimoji vertė
FV = 20 000·3,781 = €75 620,87
Atsakymas
FV = €75 620,87
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: A = 227,9 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesio norma ir įmokų skaičius
i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·6 = 72
Įmoka
N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.
(1 + i)−N = 0,8355
A = 15 000·0,0025/(1 − 0,8355) = €227,91
Atsakymas
A = €227,91
3.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = 24467 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 36 000/1,08 = 33 333,33
CF2/(1 + 0,08)2 = 21 000/1,166 = 18 004,12
CF3/(1 + 0,08)3 = 31 000/1,26 = 24 608,80
CF4/(1 + 0,08)4 = 32 000/1,36 = 23 520,96
Sudėkite
NPV = €24 467,20
Atsakymas
NPV = €24 467,20
NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.
4.NPV ir IRR
Atsakymas: r* = 7,071 %
Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.
Pinigų srautų skirtumas
ΔCF0 = −42 000 − (−40 000) = −2 000
ΔCF1 = 10 500 − 22 500 = −12 000
ΔCF2 = 19 000 − 16 000 = 3 000
ΔCF3 = 22 500 − 9 500 = 13 000
Skirtumo IRR
NPVΔ(7%) = 17,24
NPVΔ(8%) = −219,28
r* = 7,071%
Atsakymas
r* = 7,071%
Patikra: esant 7,071%, abi NPV lygios €2 709,71.
5.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: ΔP = −154,5 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
1180 = 90·(1 − (1 + y)−6)/y + 1090/(1 + y)6
Skaitinis sprendimas
y = 6%: €1 210,97
y = 7%: €1 155,30
YTC = 6,549%
Atsakymas
YTC = 6,549%
Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 6,497%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 14 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857
WACC skolos dalis
0,2857·5%·(1 − 0,258) = 1,06%
Nuosavo kapitalo kaina
re = (11,06% − 1,06%)/0,7143 = 14%
Atsakymas
re = 14%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 8,801 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Pašalinkite skolos poveikį beta
βU = 1,1/(1 + 0,79·0,2) = 0,9499
Perskaičiuokite su nauju D/E
βL = 0,9499·(1 + 0,79·0,6) = 1,4
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 2,5% + 1,4·4,5% = 8,801%
Atsakymas
re = 8,801%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 1750 vnt.
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).