Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 6% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 11 metų.

PV = €2 000r = 6%t = 11

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€30 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metų, esant 4,8% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €30 0004,8% / 12N = 72

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €17 000, €16 000, €16 000, €13 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 16 000CF₃ = 16 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €150 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €22 500 ir auga 4 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 8-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €22 500g = 4%n = 8r = 8%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 6%n = 11

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą ir išperkama po 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 6YTM = 5%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,4. Jos nuosavo kapitalo kaina 12%, skolos kaina prieš mokesčius 7%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

D/E = 0,4r_e = 12%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,5, įmonės akcijų beta 1,1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 1%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,5T = 25,8%r_f = 1%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 1 800 vienetų po €21. Vieneto kintamosios sąnaudos €18, o pastoviosios sąnaudos €3 600. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 1 800p = €21v = €18F = €3 600

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €12, kintamosios sąnaudos €8; produkto B kaina €38, kintamosios sąnaudos €30. Jie parduodami pastoviu santykiu: 2 vienetai A kiekvieniems 1 B. Pastoviosios sąnaudos €16 000 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €12, v_A = €8p_B = €38, v_B = €30A : B = 2 : 1F = €16 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 3870 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,06·11 = 0,66

e^0,66 = 1,935

Būsimoji vertė

FV = 2 000·1,935 = €3 869,58

Atsakymas

FV = €3 869,58

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 4587 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,004, N = 72

A = 30 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁷²) = €480,37

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 72·480,4 − 30 000 = €4 586,62

Atsakymas

I = €4 586,62

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −166 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 17 000/1,15 = 14 782,61

CF₂/(1 + 0,15)² = 16 000/1,322 = 12 098,30

CF₃/(1 + 0,15)³ = 16 000/1,521 = 10 520,26

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 13 000/1,749 = 7 432,79

Sudėkite

NPV = €−166,04

Atsakymas

NPV = €−166,04

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −3410 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,04)/(1,08))⁸ = 0,7394

PV = 22 500/(0,08 − 0,04)·(1 − 0,7394) = 146 590,16

NPV

NPV = 146 590,16 − 150 000 = −€3 409,84

Atsakymas

NPV = −€3 409,84

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 760,9 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,03, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,5219)/0,03 = €239,05

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5219 = €521,89

Kaina

P = €760,95

Atsakymas

P = €760,95

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 5,435 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 40/1,05 = 38,10, t·PV = 38,10

t = 2: 40/1,103 = 36,28, t·PV = 72,56

t = 3: 40/1,158 = 34,55, t·PV = 103,66

t = 4: 40/1,216 = 32,91, t·PV = 131,63

t = 5: 40/1,276 = 31,34, t·PV = 156,71

t = 6: 1040/1,34 = 776,06, t·PV = 4 656,38

Trukmė

P = 949,24

D = 5 159,04/949,24 = 5,435

Atsakymas

D = 5,435 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,07 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·12% + 0,2857·7%·(1 − 0,25) = 10,07%

Atsakymas

WACC = 10,07%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,477 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,1/(1 + 0,742·0,5) = 0,8023

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 0,8023·(1 + 0,742·1,5) = 1,695

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 1,695·5% = 9,477%

Atsakymas

r_e = 9,477%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 3

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 1 800·(21 − 18) = €5 400

Veiklos pelnas

Π = 5 400 − 3 600 = €1 800

DOL

DOL = 5 400/1 800 = 3

Atsakymas

DOL = 3

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3000 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €4, cm_B = €8

Svertinis maržinis pelnas

(2·4 + 1·8)/3 = €5,33

Lūžio taško vienetai

Q = 16 000/5,333 = 3 000

A: 2 000, B: 1 000

Atsakymas

Q = 3 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance