Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 5 metų jums reikės €10 000. Sąskaita moka 6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €10 0006% / 12n = 5

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€250 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metus. Palūkanų norma – 4,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €250 0004,2% / 12N = 300

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €23 000, €17 000, €17 000, €28 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 23 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000CF₄ = 28 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €8 000, €9 000, €14 500, €8 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 8 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 14 500CF₄ = 8 500

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 5%n = 10

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 19 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 268. Emitentas gali ją išpirkti po 3 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 9%P = €1 268išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 3 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €12 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €2 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 10%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6,5%, skolos kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €2 000 000r_e = 10%r_p = 6,5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €23,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €27 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €10 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €10 000?

F = €10 000p = €27v = €25pelnas = €10 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €31 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €30 000 per metus. Planuojami pardavimai – 6 000 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €30 000p = €31v = €25planas = 6 000

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 7414 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·5 = 60

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,349 = €7 413,72

Atsakymas

PV = €7 413,72

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1347 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·25 = 300

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,3506

A = 250 000·0,0035/(1 − 0,3506) = €1 347,36

Atsakymas

A = €1 347,36

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 13280 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 23 000/1,06 = 21 698,11

CF₂/(1 + 0,06)² = 17 000/1,124 = 15 129,94

CF₃/(1 + 0,06)³ = 17 000/1,191 = 14 273,53

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 28 000/1,262 = 22 178,62

Sudėkite

NPV = €13 280,20

Atsakymas

NPV = €13 280,20

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 15,66 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

8 000·1,08³ = 10 077,70

9 000·1,08² = 10 497,60

14 500·1,08¹ = 15 660,00

8 500·1,08⁰ = 8 500,00

TV = 44 735,30

MIRR

MIRR = (44 735,30/25 000)^1/4 − 1 = 15,66%

Atsakymas

MIRR = 15,66%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 961 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,025, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,6103)/0,025 = €350,76

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6103 = €610,27

Kaina

P = €961,03

Atsakymas

P = €961,03

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 2,535 %

Pajamingumo lygtis

1268 = 90·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1090/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

y = 2%: €1 286,68

y = 3%: €1 252,08

YTC = 2,535%

Atsakymas

YTC = 2,535%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 6,503%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,017 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 12 000 000 + 500 000 + 2 000 000 = €14 500 000

E/V = 0,8276, P_s/V = 0,03448, D/V = 0,1379

WACC

WACC = 0,8276·10% + 0,03448·6,5% + 0,1379·5%·(1 − 0,25) = 9,017%

Atsakymas

WACC = 9,017%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,222 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€23,00 = €92 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 1,2·6,5% = 8,8%

Svoriai

V = €101 800 000, E/V = 0,9037, D/V = 0,09627

WACC

WACC = 0,9037·8,8% + 0,09627·3,5%·(1 − 0,2) = 8,222%

Atsakymas

WACC = 8,222%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 10000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 27 − 25 = €2

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (10 000 + 10 000)/2 = 10 000

Atsakymas

Q = 10 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 16,67 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 30 000/6 = 5 000

Saugumo riba

MS = (6 000 − 5 000)/6 000·100 = 16,67%

Atsakymas

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance