Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €2 0005% / 12n = 4

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metus. Palūkanų norma – 3,6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €200 0003,6% / 12N = 360

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €6 000, €9 000, €7 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 9 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €22 000, €22 500, €28 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 22 500CF₃ = 28 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 6 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 152, kai pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 6P = €1 152YTM = 5%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 4%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 5YTM = 4%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €3 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 7,46%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €3 000 000D = €4 000 000WACC = 7,46%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €30,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 8%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €17 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €12 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €6 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?

F = €6 000p = €17v = €12pelnas = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €18, kintamosios sąnaudos €15; produkto B kaina €38, kintamosios sąnaudos €30. Jie parduodami pastoviu santykiu: 3 vienetai A kiekvieniems 2 B. Pastoviosios sąnaudos €25 000 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €18, v_A = €15p_B = €38, v_B = €30A : B = 3 : 2F = €25 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2442 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·4 = 48

Būsimoji vertė

FV = 2 000·(1 + 0,004167)⁴⁸ = 2 000·1,221 = €2 441,79

Atsakymas

FV = €2 441,79

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 909,3 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·30 = 360

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,3401

A = 200 000·0,003/(1 − 0,3401) = €909,29

Atsakymas

A = €909,29

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −1172 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 6 000/1,08 = 5 555,56

CF₂/(1 + 0,08)² = 9 000/1,166 = 7 716,05

CF₃/(1 + 0,08)³ = 7 000/1,26 = 5 556,83

Sudėkite

NPV = €−1 171,57

Atsakymas

NPV = €−1 171,57

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 35,04 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 22,35

NPV(40%) = −2 602,04

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·22,35/(22,35 − (−2 602,04)) = 35,04%

tiksliai: NPV(35,04%) = 0 → IRR = 35,04%

Atsakymas

IRR = 35,04%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 7,995 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,05)⁻⁶ = €746,22

Kuponas

C = (1152 − 746,22)/5,076 = €79,95

Kupono norma

c = 79,95/1000 = 7,995%

Atsakymas

c = 7,995%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,372 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 80/1,04 = 76,92, t·PV = 76,92

t = 2: 80/1,082 = 73,96, t·PV = 147,93

t = 3: 80/1,125 = 71,12, t·PV = 213,36

t = 4: 80/1,17 = 68,38, t·PV = 273,54

t = 5: 1080/1,217 = 887,68, t·PV = 4 438,41

Trukmė

P = 1 178,07

D = 5 150,15/1 178,07 = 4,372

Atsakymas

D = 4,372 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11,01 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC skolos dalis

0,5714·6%·(1 − 0,2) = 2,743%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (7,46% − 2,743%)/0,4286 = 11,01%

Atsakymas

r_e = 11,01%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,71 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€30,50 = €122 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·4% = 7,2%

Svoriai

V = €141 200 000, E/V = 0,864, D/V = 0,136

WACC

WACC = 0,864·7,2% + 0,136·4,5%·(1 − 0,2) = 6,71%

Atsakymas

WACC = 6,71%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2200 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 17 − 12 = €5

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (6 000 + 5 000)/5 = 2 200

Atsakymas

Q = 2 200 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5000 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €3, cm_B = €8

Svertinis maržinis pelnas

(3·3 + 2·8)/5 = €5,00

Lūžio taško vienetai

Q = 25 000/5 = 5 000

A: 3 000, B: 2 000

Atsakymas

Q = 5 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance