Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €10 000 esant 6% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 2 metų.

PV = €10 000r = 6%t = 2

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metų, esant 4,8% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €150 0004,8% / 12N = 360

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €21 000, €17 000, €17 000, €12 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000CF₄ = 12 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €9 000, €10 000, €10 500, €8 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 500CF₄ = 8 000

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 5%YTM = 9%n = 10

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 075, jos pajamingumas iki išpirkimo 5% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 5,5 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 25 baziniais punktais.

P₀ = €1 075y = 5%D = 5,5Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €5 000 000, o skola – €5 000 000. Jos WACC 7,19%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €5 000 000D = €5 000 000WACC = 7,19%r_d = 4,5%T = 25%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €49,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 2%r_m = 7%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 6 250 vienetų po €18. Vieneto kintamosios sąnaudos €15, o pastoviosios sąnaudos €7 500. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 6 250p = €18v = €15F = €7 500

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €20 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €7 500 per metus. Planuojami pardavimai – 2 700 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €7 500p = €20v = €15planas = 2 700

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 11275 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,06·2 = 0,12

e^0,12 = 1,127

Būsimoji vertė

FV = 10 000·1,127 = €11 274,97

Atsakymas

FV = €11 274,97

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 133319 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,004, N = 360

A = 150 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁶⁰) = €787,00

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 360·787 − 150 000 = €133 319,29

Atsakymas

I = €133 319,29

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 13720 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 21 000/1,06 = 19 811,32

CF₂/(1 + 0,06)² = 17 000/1,124 = 15 129,94

CF₃/(1 + 0,06)³ = 17 000/1,191 = 14 273,53

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 12 000/1,262 = 9 505,12

Sudėkite

NPV = €13 719,91

Atsakymas

NPV = €13 719,91

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 19,72 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

9 000·1,06³ = 10 719,14

10 000·1,06² = 11 236,00

10 500·1,06¹ = 11 130,00

8 000·1,06⁰ = 8 000,00

TV = 41 085,14

MIRR

MIRR = (41 085,14/20 000)^1/4 − 1 = 19,72%

Atsakymas

MIRR = 19,72%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 739,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, i = 0,045, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€25,00·(1 − 0,4146)/0,045 = €325,20

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,4146 = €414,64

Kaina

P = €739,84

Atsakymas

P = €739,84

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1061 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 5,5/1,05 = 5,238

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −5,238·(0,0025) = −1,31%

P ≈ 1075·(1 − 0,0131) = €1 060,92

Atsakymas

P = €1 060,92

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11,01 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC skolos dalis

0,5·4,5%·(1 − 0,25) = 1,688%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (7,19% − 1,688%)/0,5 = 11,01%

Atsakymas

r_e = 11,01%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,329 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€49,00 = €49 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,9·5% = 6,5%

Svoriai

V = €68 600 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·6,5% + 0,2857·3%·(1 − 0,2) = 5,329%

Atsakymas

WACC = 5,329%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 1,667

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 6 250·(18 − 15) = €18 750

Veiklos pelnas

Π = 18 750 − 7 500 = €11 250

DOL

DOL = 18 750/11 250 = 1,667

Atsakymas

DOL = 1,667

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 44,44 %

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 7 500/5 = 1 500

Saugumo riba

MS = (2 700 − 1 500)/2 700·100 = 44,44%

Atsakymas

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance