Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 20 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 000. Palūkanų norma 10% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 000i = 10%n = 20

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 17 metų įnešate €2 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 8% per metus. Kiek bus sąskaitoje 17-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €2 000i = 8%n = 17

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €5 000, €5 000, €9 000, €8 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 5 000CF₃ = 9 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €10 500, €13 500, €13 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 500CF₂ = 13 500CF₃ = 13 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 12 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 338, kai pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 12P = €1 338YTM = 3,5%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €950. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 3P = €950

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 1,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 9%, skolos kaina prieš mokesčius 7%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.

D/E = 1,5r_e = 9%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €15 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 12%. Jos skolą sudaro 2 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%, iki išpirkimo 12 metų), kurių kiekviena parduodama už €1 094. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €15 000 000r_e = 12%obligacijos: 2 000 × €1 094kuponas = 5%n = 12T = 21%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €35 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €40 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?

F = €40 000p = €35v = €25pelnas = €6 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 3 750 vienetų po €24, vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €30 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €3, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 3 750p = €24v = €12 → €15F = €30 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 8514 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,1486)/0,1 = 8,514

Dabartinė vertė

PV = 1 000·8,514 = €8 513,56

Atsakymas

PV = €8 513,56

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 72900 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,08)¹⁷ − 1)/0,08 = 33,75

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 2 000·33,75·1,08 = €72 900,49

Atsakymas

FV = €72 900,49

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −1380 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 5 000/1,15 = 4 347,83

CF₂/(1 + 0,15)² = 5 000/1,322 = 3 780,72

CF₃/(1 + 0,15)³ = 9 000/1,521 = 5 917,65

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 8 000/1,749 = 4 574,03

Sudėkite

NPV = €−1 379,78

Atsakymas

NPV = €−1 379,78

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 36,68 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 468,93

NPV(40%) = −874,64

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·468,93/(468,93 − (−874,64)) = 36,75%

tiksliai: NPV(36,68%) = 0 → IRR = 36,68%

Atsakymas

IRR = 36,68%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 6,998 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,035)⁻¹² = €661,78

Kuponas

C = (1338 − 661,78)/9,663 = €69,98

Kupono norma

c = 69,98/1000 = 6,998%

Atsakymas

c = 6,998%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,902 %

Pajamingumo lygtis

€950 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €973,27, P(7%) = €947,51

YTM = 6,902%

Atsakymas

YTM = 6,902%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,96 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·9% + 0,6·7%·(1 − 0,2) = 6,96%

Atsakymas

WACC = 6,96%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,87 %

Skolos kaina (YTM)

1094 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 3,998%

Rinkos vertės

D = 2 000·€1 094 = €2 188 000

V = €17 188 000, E/V = 0,8727, D/V = 0,1273

WACC

WACC = 0,8727·12% + 0,1273·3,998%·(1 − 0,21) = 10,87%

Atsakymas

WACC = 10,87%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 4600 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 35 − 25 = €10

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (40 000 + 6 000)/10 = 4 600

Atsakymas

Q = 4 600 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5000 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 3 750·(24 − 12) − 30 000 = €15 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

24 − 15 = €9

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (30 000 + 15 000)/9 = 5 000

Atsakymas

Q = 5 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance