Skaitmeninė elektronika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

Nustatykite bitus, kad jie saugotų −106 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?

N = −1068 bit

U =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 1100 1100 AND 1001 1000. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

1100 1100AND1001 1000

R =

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Supaprastinkite F = A′B + A′B′C′ + AB′C iki minimalios sandaugų sumos formos. Kiek literalų L turi supaprastinta išraiška?

F = A′B + A′B′C′ + AB′C

L =

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 6, 7, 12, 13, 14) + d(0, 2, 5, 9) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 6, 7, 12, 13, 14) + d(0, 2, 5, 9)

N =

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

8 bitų ADC, kurio įėjimo ruožas nuo 0 iki 2,5 V, nupjauna: jo išėjimo kodas yra ⌊V_in/LSB⌋, kai 1 LSB = V_FSR/2ᴺ. Raskite dešimtainį išėjimo kodą D, kai įėjimo įtampa yra 2,28 V.

N = 8V_FSR = 2,5 VV_in = 2,28 V

D =

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

6 kanalų multiplekseris maitina vieną ADC. Kiekvienas keitimas trunka 4 µs, o po kiekvieno kanalo perjungimo įėjimui reikia 0,5 µs nusistovėti. Kanalai skenuojami paeiliui be pauzių. Raskite kiekvieno kanalo diskretizavimo dažnį f_s kHz.

n = 6t_c = 4 µst_set = 0,5 µs

f_s = kHz

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 150

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

106 = 0110 1010

invertuota: 1001 0101

+1 → 1001 0110

Perskaitykite be ženklo

1001 0110₂ = 256 − 106 = 150

Atsakymas

U = 150

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 136

Bitas po bito

AND duoda 1 tik ten, kur abu bitai yra 1.

1100 1100

AND 1001 1000

= 1000 1000

Rezultato reikšmė

1000 1000₂ = 136

Atsakymas

R = 136

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 7

Būlio algebra: išraiškas supaprastinančios taisyklės yra X + X′ = 1 ir X·X′ = 0, X + X = X, sugėrimas X + X·Y = X, jungimo taisyklė X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ir konsensuso teorema XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. De Morgano dėsniai (X·Y)′ paverčia X′ + Y′, o (X + Y)′ – X′·Y′. Karno žemėlapis šias taisykles taiko grafiškai: kiekviena dviejų gretimų langelių grupė yra vienas XY + XY′ = X taikymas.

Išraiškos mintermos

A′B → m(2, 3)

A′B′C′ → m(0)

AB′C → m(5)

Sugrupuokite ir nuskaitykite

F = A′C′ + A′B + AB′C

Suskaičiuokite literalus

L = 7

Atsakymas

L = 7

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

C′D, BD′, BC′, A′

Minimalus dengimas

F = C′D + BD′ + A′

N = 3

Atsakymas

N = 3

Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat narių ir literalų.

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: D = 233

ADC skiriamoji geba: N bitų keitiklis pilnos skalės ruožą V_FSR padalija į 2ᴺ kodų – nuo 0 iki 2ᴺ − 1. Vienas žingsnis yra 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: mažiausias pokytis, kurį keitiklis gali parodyti. Nupjaunantis ADC duoda kodą ⌊V_in/LSB⌋; apvalinantis ADC nuo tikrosios vertės niekada nenukrypsta daugiau kaip ½ LSB – tai jo kvantavimo paklaida. Kiekvienas papildomas bitas perpus sumažina LSB ir maždaug 6 dB padidina idealų signalo ir kvantavimo triukšmo santykį SQNR = 6,02·N + 1,76 dB pilnos skalės sinusui. Norėdami pasiekti skiriamąją gebą r per ruožą, rinkitės mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/r.

Žingsnio dydis

1 LSB = 2,5/2⁸ = 9,766 mV

Kodas

V_in/LSB = 2280/9,766 = 233,5

kodas = ⌊233,5⌋ = 233

Atsakymas

D = 233

Dvejetainiu pavidalu tai yra 11101001.

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_s = 37,04 kHz

Duomenų spartos: kiekvienas kanalas per sekundę pateikia f_s atskaitų po N bitų, todėl žalioji sparta yra kanalai × f_s × N bit/s. Atmintyje atskaita užima sveikus baitus (12 bitų atskaita saugoma 2 baituose), todėl įrašo atmintis yra kanalai × f_s × baitai vienai atskaitai × laikas. Multipleksuojamas ADC kanalus keičia vieną po kito: kiekvienas keitimas (su nusistovėjimu) trunka t, todėl n kanalų ratas trunka n·t, o kiekvienas kanalas diskretizuojamas 1/(n·t) dažniu.

Laikas vienam kanalui

4 + 0,5 = 4,5 µs

Skenavimo laikas

6·4,5 = 27 µs

Vieno kanalo diskretizavimo dažnis

f_s = 1/27 µs = 37,04 kHz

Atsakymas

f_s = 37,04 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics