Dinamika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Standžiojo kūno sukimasis

Inercijos momentai G atžvilgiu: strypas mL²/12, diskas ½mR², žiedas mR², vientisas rutulys (2/5)mR², tuščiaviduris rutulys (2/3)mR²
Šteinerio teorema: I = I_G + m·d²
Inercijos spindulys: I = m·k²
Strypas apie galą: I = mL²/3
Judėjimo lygtis: ΣM = I·α
Greitis rad/s: ω = 2π·n/60
Kinetinė energija: E = ½·I·ω²
Darbas ir galia: W = T·θ, P = T·ω
Riedėjimas be slydimo: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Judesio kiekio momentas: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Smūgis į šarnyrą: m·v·d = I·ω

Metodas

Pasirinkite ašį: nejudamą šarnyrą arba masės centrą riedantiems kūnams.
Iš standartinių rezultatų raskite inercijos momentą tos ašies atžvilgiu, perkeltai ašiai naudodami I = I_G + m·d².
Pasirinkite metodą: ΣM = I·α pagreičiams ir jėgoms, energiją (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) greičiams, judesio kiekio momentą smūgiams ir staigiems pokyčiams.
Tiesinį ir sukamąjį judėjimą susiekite pagal v = ω·r ir a = α·r, o rpm perskaičiuokite į rad/s.

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Sukibę krumpliaračiai: n₁·N₁ = n₂·N₂
Sukimo momentas: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Galia: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Daugiapakopė pavara: bendras perdavimo skaičius = pakopų perdavimo skaičių sandauga

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

Mechaniniai virpesiai

Savasis dažnis: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Iš statinio įlinkio: ω_n = √(g/δ_st)
Kritinis slopinimas: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Slopinimo koeficientas: ζ = c/c_c
Slopinamųjų virpesių dažnis: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Logaritminis slopinimo dekrementas: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lygiagrečiai sujungtos spyruoklės: k = k₁ + k₂
Nuosekliai sujungtos spyruoklės: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

60 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 5,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 60 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 14 m/s greičiu nuo stogo, esančio 15 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 14 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

16 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 20° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 16 kgθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 15° rampa 7 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 7 m/sθ = 15°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 75° kampu virš horizontalės ir nukrinta 55 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite pradinį greitį v₀.

θ = 75°R = 55 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 15° kampu į horizontą nuo 15 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 22 m/sθ = 15°h = 15 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Automobilis važiuoja horizontaliu 50 m spindulio posūkiu. Rimties trinties koeficientas tarp padangų ir kelio yra 0,7. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį neslysdamas.

r = 50 mμ_s = 0,7g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

0,7 kg rutuliukas ant 0,8 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Žemiausiame taške jo greitis 6 m/s. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T žemiausiame taške.

m = 0,7 kgr = 0,8 mv = 6 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Darbas ir energijaVidutinis

800 kg automobilis važiuoja į 6° šlaitą pastoviu 54 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 250 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 800 kgθ = 6°F_r = 250 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.Darbas ir energijaSunkus

0,5 kg vežimėlis paleidžiamas be pradinio greičio 6 m aukštyje ant lygaus bėgio, vedančio į vertikalią apskritą 2 m spindulio kilpą. Raskite normalinę jėgą N, kuria bėgis veikia vežimėlį kilpos viršuje.

m = 0,5 kgh = 6 mR = 2 mg = 9,81 m/s²

N = N

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

15 g kulka horizontaliai įšaunama į 2 kg medinį tašelį, kabantį ant lengvų siūlų, ir jame įstringa. Tašelis atsilenkia ir pakyla 17 cm aukščiau nei pradžioje. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 15 gM = 2 kgh = 17 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,6 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 28 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 4 m/s greičiu. Sąlytis trunka 10 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,6 kgv_in = 28 m/sv_out = 4 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

13.Standžiojo kūno sukimasisVidutinis

Smagratis, kurio inercijos momentas 9 kg·m², sukasi 2400 rpm. Stabdys sukuria pastovų trinties momentą 65 N·m. Kiek apsisukimų N padaro smagratis, kol sustoja?

I = 9 kg·m²n = 2400 rpmT_b = 65 N·m

N = rev

14.Standžiojo kūno sukimasisSunkus

vientisas rutulys pradeda judėti iš rimties ir be slydimo rieda nuožulnia plokštuma, pakreipta 25° kampu į horizontalę. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jo greitį v, kai jis nuriedėjo 6,5 m išilgai nuožulnios plokštumos.

θ = 25°s = 6,5 mI = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosVidutinis

Diržas juda ant 125 mm varančiojo skriemulio, kuris sukasi 960 rpm. Įtemptosios šakos įtempimas yra 400 N, laisvosios – 100 N. Raskite perduodamą galią P kW.

d₁ = 125 mmn₁ = 960 rpmT₁ = 400 NT₂ = 100 N

P = kW

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosSunkus

Daugiapakopėje krumpliaratinėje pavaroje krumpliaratis A (32 dantų) ant įėjimo veleno sukasi 960 rpm greičiu ir suka krumpliaratį B (72 dantų). Krumpliaratis C (24 dantų) pritvirtintas prie to paties veleno kaip B ir suka krumpliaratį D (40 dantų) ant išėjimo veleno. Raskite išėjimo sukimosi greitį n_out.

n_in = 960 rpmA = 32B = 72C = 24D = 40

n_out = rpm

17.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Kokio ilgio turi būti matematinė švytuoklė, kad jos periodas būtų 1,4 s? Imkite g = 9,81 m/s². Raskite L.

T = 1,4 sg = 9,81 m/s²

L = m

18.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

Kūnas atlieka harmoninius svyravimus, kurių periodas 1,9 s, o amplitudė 4 cm. Per kokį trumpiausią laiką t jis nuo didžiausio 4 cm poslinkio pasislenka iki 2 cm poslinkio?

T = 1,9 sA = 4 cmx = 2 cm

t = s

19.Mechaniniai virpesiaiVidutinis

Slopinamos masės ir spyruoklės sistemos laisvųjų virpesių bandyme po 10 mm poslinkio amplitudės po vieno ciklo seka 8,3 mm amplitudė. Raskite santykinį slopinimo koeficientą ζ.

x₀ = 10 mmx₁ = 8,3 mmn = 1

ζ =

20.Mechaniniai virpesiaiSunkus

100 kg masė kabo ant dviejų greta esančių (lygiagrečiai sujungtų) spyruoklių, kurių standumai k₁ = 30 kN/m ir k₂ = 40 kN/m. Masė lieka horizontali. Raskite spyruoklių sistemos ekvivalentinį standumą k_eq kN/m.

m = 100 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 40 kN/m

k_eq = kN/m

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 25,25 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·5,5) = 25,25 m

Atsakymas

s = 25,25 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 3,684 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−15 = 14·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 14·t − 15 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (14 + √(14² + 2·9,81·15))/9,81 = 3,684 s

Atsakymas

t = 3,684 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,051 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 20° − 0,25·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,2349) = 1,051 m/s²

Atsakymas

a = 1,051 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 7,027 m

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 15° + 0,1·cos 15°) = 3,487 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 7²/(2·3,487) = 7,027 m

Atsakymas

d = 7,027 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v₀ = 32,85 m/s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Iš nuotolio formulės išreiškite v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·55/sin 150°) = 32,85 m/s

Atsakymas

v₀ = 32,85 m/s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 51,49 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 15° = 21,25 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 15° = 5,694 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 15 + 5,694·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (5,694 + √(32,42 + 294,3))/9,81 = 2,423 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 21,25·2,423 = 51,49 m

Atsakymas

x = 51,49 m

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 18,53 m/s

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Trintis sukuria įcentrinę jėgą

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,7·9,81·50) = 18,53 m/s

Atsakymas

v_max = 18,53 m/s (66,71 km/h)

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: T = 38,37 N

Jėgos žemiausiame taške

Į centrą (aukštyn) – teigiama kryptis.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,7·9,81 + 0,7·6²/0,8 = 6,867 + 31,5 = 38,37 N

Atsakymas

T = 38,37 N

9.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 16,06 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 800·9,81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 6° = 820,3 N

F = 820,3 + 250 = 1070 N

Galia

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 1070·15 = 16055 W = 16,06 kW

Atsakymas

P = 16,06 kW

10.Darbas ir energija

Atsakymas: N = 4,905 N

Greitis viršuje

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(6 − 4) = 39,24 m²/s²

Jėgos viršuje

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

N = mv²/R − mg = 0,5·39,24/2 − 4,905 = 4,905 N

Atsakymas

N = 4,905 N

Vežimėlis vos apvažiuoja kilpą, kai h = 2,5R; tada viršuje N = 0.

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 245,3 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Atsilenkimas po smūgio

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,17) = 1,826 m/s

Susidūrimas

m·v = (m + M)·V → v = (0,015 + 2)·1,826/0,015 = 245,3 m/s

Atsakymas

v = 245,3 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 1920 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,6·(4 + 28) = 19,2 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 19,2/0,01 = 1920 N

Atsakymas

F_avg = 1920 N

13.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: N = 696 rev

Sukimasis apie nejudamą ašį: momentų ašies atžvilgiu suma lygi I·α (ΣM = I·α), kaip ΣF = m·a slenkamajam judėjimui. Energijos pavidalu sukimo momentas T, pasukęs kampu θ (radianais), atlieka darbą T·θ, kuris keičia kinetinę energiją ½·I·ω²; sunkis prideda arba atima masės centro m·g·Δh. Galia yra P = T·ω.

Kampinis greitis

ω = 2π·2400/60 = 251,3 rad/s

Stabdžio darbas lygus kinetinei energijai

½·I·ω² = ½·9·251,3² = 284245 J

θ = 284245/65 = 4373 rad

Apsisukimai

N = θ/2π = 696 rev

Atsakymas

N = 696 rev

14.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: v = 6,205 m/s

Riedėjimas ir judesio kiekio momentas: be slydimo riedančio kūno v = ω·r, todėl jo kinetinė energija yra ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Nuožulnia plokštuma tai duoda a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Kai apie ašį neveikia išorinis momentas, judesio kiekio momentas tos ašies atžvilgiu išlieka pastovus, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, net jei kinetinė energija prarandama.

Nukritimo aukštis

h = s·sin θ = 6,5·sin 25° = 2,747 m

Energijos balansas riedant

Riedėjimas be slydimo: ω = v/r, o trintis sąlyčio taške darbo neatlieka.

m·g·h = ½·m·v²·(1 + 0,4)

v = √(2·9,81·2,747/1,4) = 6,205 m/s

Atsakymas

v = 6,205 m/s

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: P = 1,885 kW

Diržinės pavaros: be slydimo abiejų skriemulių lanko greitis vienodas, v = π·d·n/60, todėl n₁·d₁ = n₂·d₂, o greičių santykis yra d₂/d₁. Slydimas s varomąjį skriemulį šiek tiek sulėtina: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Perduodama galia P = (T₁ − T₂)·v, kai T₁ yra įtemptosios, o T₂ – laisvosios šakos įtempimas. Trintis riboja įtempimų santykį: T₁/T₂ = e^μθ, kai θ yra apkabos kampas radianais ant mažesniojo skriemulio; atviram diržui θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), kai ašių atstumas C.

Diržo greitis

v = 6,283 m/s

Galia

P = (400 − 100)·6,283 = 1885 W = 1,885 kW

Atsakymas

P = 1,885 kW

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: n_out = 256 rpm

Krumpliaratinės pavaros: sukibusių krumpliaračių dantų greitis vienodas, todėl n₁·N₁ = n₂·N₂: krumpliaratis su mažiau dantų sukasi greičiau. Ant vieno veleno esantys krumpliaračiai sukasi vienodu greičiu. Galia perduodama toliau (atėmus nuostolius), todėl mažėjant sukimosi greičiui sukimo momentas didėja: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, o P = T·ω, kur ω = 2π·n/60.

Pirmoji pakopa

n_B = 960·32/72 = 426,7 rpm = n_C

Antroji pakopa

n_out = 426,7·24/40 = 256 rpm

Atsakymas

n_out = 256 rpm

bendras perdavimo skaičius = 3,75 : 1

17.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: L = 0,487 m

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Išreikškite ilgį

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,4/2π)² = 0,487 m

Atsakymas

L = 0,487 m

18.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: t = 0,3167 s

Kampinis dažnis

ω = 2π/T = 2π/1,9 = 3,307 rad/s

Išreiškite laiką

0,5 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,5) = 1,047 rad

t = 1,047/3,307 = 0,3167 s

Atsakymas

t = 0,3167 s

19.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: ζ = 0,02964

Masės ir spyruoklės sistemos laisvieji virpesiai: neslopinamų virpesių savasis dažnis ω_n = √(k/m) rad/s, o f_n = ω_n/(2π) Hz. Klampusis slopintuvas c lemia slopinimo koeficientą ζ = c/c_c, kur kritinis slopinimas c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Nepakankamai slopinama sistema (ζ < 1) virpa dažniu ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Lygiagrečiai sujungtų spyruoklių standumai sudedami, k = k₁ + k₂; nuosekliai sujungtų – sudedamos atvirkštinės vertės, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Logaritminis slopinimo dekrementas

δ = (1/1)·ln(10/8,3) = 0,1863

Slopinimo koeficientas

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,1863/√(39,48 + 0,03472) = 0,02964

Atsakymas

ζ = 0,02964

20.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: k_eq = 70 kN/m

Ekvivalentinis standumas

Greta esančių spyruoklių deformacija vienoda, o jėgos sudedamos, todėl jų standumai tiesiog sudedami: k = k₁ + k₂.

k_eq = 30 + 40 = 70 kN/m

Atsakymas

k_eq = 70 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics