Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,17150 mmStiklas, k = 0,9650 mm18 °C2 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (mediena) ir 50 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 18 °C ir 2 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Plyta, k = 0,72150 mmGipso kartonas, k = 0,1725 mmpatalpa 20 °Clauke 0 °CQ̇

Siena iš 150 mm (plyta) ir 25 mm (gipso kartonas) skiria 20 °C patalpą nuo 0 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT140 °C90 °C75 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 670 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 140 iki 90 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 75 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,85, o U = 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 670 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)Th: 140 → 90 °CTc: 10 → 75 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT85 °C35 °C28,76 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 85 iki 35 °C. Ji šildo 3 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 15 °C temperatūros. Kai U = 800 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 85 → 35 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 2,892 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,0623 = 256,8 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 256,8·0,05882 = 2,892 °C

Atsakymas

Ti = 2,892 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 1,928 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,06482 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,06482) = 1,928 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 1,928 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 10,91 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 75 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 10 = 80 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 80)/ln(65/80) = 72,24 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 670000/(1000·0,85·72,24) = 10,91 m²

Atsakymas

A = 10,91 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 6,151 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·50 = 172,5 kW
Tc,out = 15 + 172,5/(3·4,18) = 28,76 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 28,76 = 56,24 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56,24 − 20)/ln(56,24/20) = 35,05 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 172500/(800·35,05) = 6,151 m²

Atsakymas

A = 6,151 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer