Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,035150 mmStiklas, k = 0,9650 mm24 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 50 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 24 °C ir -8 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Plyta, k = 0,72150 mmStiklas, k = 0,9625 mmpatalpa 20 °Clauke -3 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (plyta) ir 25 mm (stiklas) skiria 20 °C patalpą nuo -3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT140 °C25 °C100 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 140 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 25 iki 100 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 2500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 140 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 100 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT105 °C??25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 2 kW/K. Karštasis srautas įteka 105 °C, o šaltasis 25 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 6 m², U = 500 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.

Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 105 °CTc,in = 25 °CA = 6 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −7,616 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·4) = 1,071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/1,084 = 29,51 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 29,51·1,071 = −7,616 °C

Atsakymas

Ti = −7,616 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 12,79 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·20) = 0,001302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,02071 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-3))/0,02071 = 1110 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 1110·0,006494 = 12,79 °C

Atsakymas

Ts = 12,79 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 5,297 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 3·4,18·(100 − 25) = 940,5 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 100 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 40)/ln(115/40) = 71,02 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 940500/(2500·71,02) = 5,297 m²

Atsakymas

A = 5,297 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Th,out = 57 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Pastovus temperatūrų skirtumas

Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai

2·(105 − Th,out) = 3·(Th,out − 25)
Th,out = (2·105 + 3·25)/(2 + 3) = 57 °C

Atsakymas

Th,out = 57 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 96 kW; šaltasis srautas išteka 73 °C temperatūros.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer