Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mediena) ir 150 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -9 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 50 mm (gipso kartonas) ir 100 mm (plyta) skiria 22 °C patalpą nuo -4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 530 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 155 iki 30 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 145 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,85, o U = 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.
Q̇ = 530 kWF = 0,85U = 500 W/(m²·K)Th: 155 → 30 °CTc: 10 → 145 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 3 m², o U = 2500 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 110 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 25 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.
Ts = 110 °CA = 3 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Ti = 19,07 °C
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,3053 = 98,26 W
Sąlyčio temperatūra
Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 98,26·0,01961 = 19,07 °C
Atsakymas
Ti = 19,07 °C
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: U = 1,632 W/(m²·K)
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·8) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,07661 K/W
Šilumos perdavimo koeficientas
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,07661) = 1,632 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 1,632 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: A = 86,44 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)
Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 145 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 10 = 20 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 20)/ln(10/20) = 14,43 K
Plotas
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 530000/(500·0,85·14,43) = 86,44 m²
Atsakymas
A = 86,44 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Tc,out = 84,3 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį
Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·3/(1,5·4180) = 1,196
Išėjimo temperatūra
ΔT₂ = ΔT₁·e−1,196 = 85·0,3023 = 25,7 K
Tc,out = 110 − 25,7 = 84,3 °C
Atsakymas
Tc,out = 84,3 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 371,8 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer