Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,4150 mmPutų polistirenas, k = 0,03525 mm22 °C9 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (betonas) ir 25 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 22 °C ir 9 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Putų polistirenas, k = 0,035150 mmGipso kartonas, k = 0,17100 mmpatalpa 21 °Clauke 0 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (putų polistirenas) ir 100 mm (gipso kartonas) skiria 21 °C patalpą nuo 0 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT135 °C40 °C40 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 320 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 135 iki 40 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 40 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,9, o U = 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 320 kWF = 0,9U = 500 W/(m²·K)Th: 135 → 40 °CTc: 15 → 40 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT180 °C70 °C25,96 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 180 iki 70 °C. Ji šildo 3 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 15 °C temperatūros. Kai U = 500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 20,3 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·4) = 0,1786 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,2054 = 63,3 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 63,3·0,02679 = 20,3 °C

Atsakymas

Ti = 20,3 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,31 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,4228 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (0))/0,4228 = 49,67 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 49,67·0,01389 = 20,31 °C

Atsakymas

Ts = 20,31 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 13,56 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 40 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 25)/ln(95/25) = 52,43 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 320000/(500·0,9·52,43) = 13,56 m²

Atsakymas

A = 13,56 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,86 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·110 = 137,5 kW
Tc,out = 15 + 137,5/(3·4,18) = 25,96 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 25,96 = 154 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 15 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (154 − 55)/ln(154/55) = 96,16 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 137500/(500·96,16) = 2,86 m²

Atsakymas

A = 2,86 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer