Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,04200 mmStiklas, k = 0,9625 mm23 °C-2 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 25 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -2 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4150 mmMediena, k = 0,17100 mmpatalpa 21 °Clauke -1 °CQ̇

Siena iš 150 mm (betonas) ir 100 mm (mediena) skiria 21 °C patalpą nuo -1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT85 °C70 °C60 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 630 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 85 iki 70 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 60 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,95, o U = 200 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 630 kWF = 0,95U = 200 W/(m²·K)Th: 85 → 70 °CTc: 30 → 60 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT115 °C95 °C55,19 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 115 iki 95 °C. Ji šildo 0,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 15 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 95 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 29,84 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·6) = 0,8333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·6) = 0,00434 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,8377 = 29,84 W

Atsakymas

Q̇ = 29,84 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 1,207 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,05525 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,05525) = 1,207 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 1,207 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 103,9 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 60 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 30 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 40)/ln(25/40) = 31,91 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 630000/(200·0,95·31,91) = 103,9 m²

Atsakymas

A = 103,9 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 0,8067 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·20 = 84 kW
Tc,out = 15 + 84/(0,5·4,18) = 55,19 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 55,19 = 59,81 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 15 = 80 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (59,81 − 80)/ln(59,81/80) = 69,42 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 84000/(1500·69,42) = 0,8067 m²

Atsakymas

A = 0,8067 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer