Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,17150 mmMineralinė vata, k = 0,04100 mm19 °C-14 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 100 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 19 °C ir -14 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04150 mmBetonas, k = 1,4150 mmpatalpa 21 °Clauke 0 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (mineralinė vata) ir 150 mm (betonas) skiria 21 °C patalpą nuo 0 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT95 °C80 °C70 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 40 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 2,5 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 95 iki 80 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 70 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 40 kWA = 2,5 m²Th: 95 → 80 °CTc: 30 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT120 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 4 m², o U = 1000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 120 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 25 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.

Ts = 120 °CA = 4 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 10,39 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,4228 = 78,05 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 78,05·0,1103 = 10,39 °C

Atsakymas

Ti = 10,39 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,35 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·6) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,672 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (0))/0,672 = 31,25 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 31,25·0,02083 = 20,35 °C

Atsakymas

Ts = 20,35 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 443,6 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 70 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 50)/ln(25/50) = 36,07 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 40000/(2,5·36,07) = 443,6 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 443,6 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Tc,out = 69,8 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·4/(1,5·4180) = 0,638

Išėjimo temperatūra

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,638 = 95·0,5284 = 50,2 K
Tc,out = 120 − 50,2 = 69,8 °C

Atsakymas

Tc,out = 69,8 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 280,9 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer