Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,04200 mmStiklas, k = 0,96150 mm18 °C-7 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 150 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 18 °C ir -7 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 18 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04100 mmPlyta, k = 0,72150 mmpatalpa 21 °Clauke 4 °CQ̇

Siena iš 100 mm (mineralinė vata) ir 150 mm (plyta) skiria 21 °C patalpą nuo 4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT120 °C35 °C40 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 120 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 120 iki 35 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 40 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 800 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 120 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 120 → 35 °CTc: 20 → 40 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT115 °C95 °C30,5 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 115 iki 95 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 200 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 115 → 95 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 29,09 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·6) = 0,8333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,8594 = 29,09 W

Atsakymas

Q̇ = 29,09 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,3419 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,7312 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,7312) = 0,3419 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,3419 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 3,863 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 40 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 20 = 15 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 15)/ln(80/15) = 38,83 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 120000/(800·38,83) = 3,863 m²

Atsakymas

A = 3,863 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,986 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·20 = 46 kW
Tc,out = 25 + 46/(2·4,18) = 30,5 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 30,5 = 84,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 25 = 70 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (84,5 − 70)/ln(84,5/70) = 77,02 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 46000/(200·77,02) = 2,986 m²

Atsakymas

A = 2,986 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer