Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,03550 mmPlyta, k = 0,7275 mm24 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 75 mm sluoksnio (plyta), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 24 °C ir 7 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 24 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04100 mmGipso kartonas, k = 0,1775 mmpatalpa 22 °Clauke -12 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 100 mm (mineralinė vata) ir 75 mm (gipso kartonas) skiria 22 °C patalpą nuo -12 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT85 °C40 °C15 °C25 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto šilumokaitis perduoda 200 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 3 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 85 iki 40 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 25 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 200 kWA = 3 m²Th: 85 → 40 °CTc: 15 → 25 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT110 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 1,5 m², o U = 3000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 110 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 10 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.

Ts = 110 °CA = 1,5 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 8,155 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·15) = 0,006944 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,1022 = 166,4 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 166,4·0,09524 = 8,155 °C

Atsakymas

Ti = 8,155 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,59 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2081 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-12))/0,2081 = 163,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 163,4·0,008658 = 20,59 °C

Atsakymas

Ts = 20,59 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 1867 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 85 − 15 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 40 − 25 = 15 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 15)/ln(70/15) = 35,7 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 200000/(3·35,7) = 1867 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 1867 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Tc,out = 51,62 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·1,5/(2·4180) = 0,5383

Išėjimo temperatūra

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5383 = 100·0,5838 = 58,38 K
Tc,out = 110 − 58,38 = 51,62 °C

Atsakymas

Tc,out = 51,62 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 348 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer