Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,4250 mmPlyta, k = 0,7225 mm21 °C-3 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (betonas) ir 25 mm sluoksnio (plyta), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -3 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Mediena, k = 0,1750 mmPutų polistirenas, k = 0,03550 mmpatalpa 22 °Clauke -2 °CQ̇

Siena iš 50 mm (mediena) ir 50 mm (putų polistirenas) skiria 22 °C patalpą nuo -2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT170 °C70 °C85 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 90 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 170 iki 70 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 85 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 200 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 90 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 170 → 70 °CTc: 25 → 85 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT105 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 3 m², o U = 2000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 105 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 15 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.

Ts = 105 °CA = 3 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 900,2 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·8) = 0,02232 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·8) = 0,00434 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,02666 = 900,2 W

Atsakymas

Q̇ = 900,2 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,5297 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,236 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,236) = 0,5297 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,5297 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 7,155 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 85 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 45)/ln(85/45) = 62,89 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 90000/(200·62,89) = 7,155 m²

Atsakymas

A = 7,155 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Tc,out = 61,09 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·3/(2·4180) = 0,7177

Išėjimo temperatūra

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 90·0,4879 = 43,91 K
Tc,out = 105 − 43,91 = 61,09 °C

Atsakymas

Tc,out = 61,09 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 385,3 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer