Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Stiklas, k = 0,96200 mmGipso kartonas, k = 0,1725 mm23 °C0 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (stiklas) ir 25 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir 0 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Putų polistirenas, k = 0,035250 mmMineralinė vata, k = 0,0450 mmpatalpa 21 °Clauke -1 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 250 mm (putų polistirenas) ir 50 mm (mineralinė vata) skiria 21 °C patalpą nuo -1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT180 °C70 °C30 °C50 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 270 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 180 iki 70 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 50 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 300 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 270 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 180 → 70 °CTc: 30 → 50 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT125 °C45 °C50,19 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 125 iki 45 °C. Ji šildo 0,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 10 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 125 → 45 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 9,517 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·6) = 0,02451 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,05923 = 388,3 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 388,3·0,03472 = 9,517 °C

Atsakymas

Ti = 9,517 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,74 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·8) = 0,8929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·8) = 0,1563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 1,067 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-1))/1,067 = 20,63 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 20,63·0,0125 = 20,74 °C

Atsakymas

Ts = 20,74 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 13,95 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 180 − 30 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 50 = 20 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 20)/ln(150/20) = 64,52 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 270000/(300·64,52) = 13,95 m²

Atsakymas

A = 13,95 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 5,343 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·80 = 84 kW
Tc,out = 10 + 84/(0,5·4,18) = 50,19 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 50,19 = 74,81 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74,81 − 35)/ln(74,81/35) = 52,41 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 84000/(300·52,41) = 5,343 m²

Atsakymas

A = 5,343 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer