Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,7250 mmPutų polistirenas, k = 0,035100 mm15 °C3 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (plyta) ir 100 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir 3 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 15 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Plyta, k = 0,72250 mmMineralinė vata, k = 0,04100 mmpatalpa 21 °Clauke -5 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 250 mm (plyta) ir 100 mm (mineralinė vata) skiria 21 °C patalpą nuo -5 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT120 °C30 °C105 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 120 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 30 iki 105 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 3500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 120 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 105 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT165 °C90 °C38,84 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 165 iki 90 °C. Ji šildo 3 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Kai U = 200 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 165 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 41 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,2927 = 41 W

Atsakymas

Q̇ = 41 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,13 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·10) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,2997 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-5))/0,2997 = 86,75 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 86,75·0,01 = 20,13 °C

Atsakymas

Ts = 20,13 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,28 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 2·4,18·(105 − 30) = 627 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 120 − 30 = 90 K
ΔT₂ = 120 − 105 = 15 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 15)/ln(90/15) = 41,86 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 627000/(3500·41,86) = 4,28 m²

Atsakymas

A = 4,28 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 12,39 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·75 = 236,3 kW
Tc,out = 20 + 236,3/(3·4,18) = 38,84 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 38,84 = 126,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (126,2 − 70)/ln(126,2/70) = 95,34 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 236250/(200·95,34) = 12,39 m²

Atsakymas

A = 12,39 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer